Параметрические уравнения прямой

Каноническое уравнение прямой.

Прямую можно задать другим способом. Пусть точка принадлежит прямой L и пусть вектор параллелен данной прямой (см. рис. 1). Если точка принадлежит прямой, то вектор параллелен вектору . Условие параллельности двух векторов позволяет записать каноническое уравнение

(2)

Это уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно направляющему вектору .

Если прямая задана общими уравнениями (1), то не сложно получить каноническое уравнение, направляющий вектор которой равен векторному произведению (см. рис. 1)

(3)

Пусть в каноническом уравнении введен параметр t

Тогда можно записать параметрические уравнения

(4)

4. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Пусть прямая проходит через две точки . Тогда вектор является направляющим, следовательно, можно записать каноническое уравнение

(5)

Если даны две прямые с направляющими векторами , то:

a) две прямые параллельны, если

, (6)

b) две прямые перпендикулярны, если

, (7)

c) косинус угла между прямыми

.

Дата добавления: 2014-10-22