Конец доказательства. Вопрос 17.3. Сравнение функций

Конец примера.

Вопрос 17.3. Сравнение функций. O-символика.

Конец доказательства.

Определение 17.4. Пусть и две бесконечно малые функции в окрестности точки b. Функция имеет более высокий порядок малости, чем , если

В этом случае пишут .

Определение 17.5. Пусть и две бесконечно малые функции в окрестности точки b. Функция имеет одинаковый порядок малости с , если

В этом случае пишут .

Определение 17.6. Две функции и называются асимптотически равными или эквивалентными при , если

.

Эквивалентные функции будем обозначать знаком ~.

Пример 17.3. Пусть , . Так как

то .

Теорема 17.6. Если при x ® b, то если последний предел существует или равен бесконечности.

Доказательство. Так как

,

то

поскольку

Замечание. Теорема утверждает, что можно при вычислении пределов заменять множители эквивалентными им функциями. Слагаемые менять нельзя.

Пример 17.4. Вычислить

где

Дата добавления: 2014-10-22