Вопрос 17.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Конец доказательства.

ТЕОРЕМА 17.2. Если в точке b существует предел функции , то существуют и равны между собой односторонние пределы.

Доказательство этой теоремы очевидно.

Определение 17.3. Функция называется бесконечно малой в окрестности точки b (в том числе , , ), если

Определение 17.4. Функция называется бесконечно большой в окрестности точки b (в том числе , , ), если

Теорема 17.3. Если функция бесконечно малая в окрестности точки b, то бесконечно большая в окрестности точки b.

Теорема 17.4. Если функция бесконечно большая в окрестности точки b, то бесконечно малая в окрестности точки b.

Докажите эти теоремы самостоятельно.

Пример 17.2. Функция x бесконечно малая в окрестности , функция бесконечно большая в окрестности .

Теорема 17.5. Если A есть предел функции в точке b, то , где бесконечно малая функция, то есть

Доказательство. Положим , тогда .

Дата добавления: 2014-10-22