Геометрические построения в задаче 4

Пример решения типовых задач

Задача 4.Даны п лоскости Σ(АВС) и Δ(DEFK) (рис. 5.33).

Построить линии пересечения плоскостей.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи:

– определить признаки понятий «плоскость», «плоскость общего положения», «плоскость частного положения»; «линия»;

– выяснить какое положение занимают данные плоскости: общее или частное;

– определить условия нахождения общего элемента.

2. На основе анализа определить тип задачи[16]: пересечение плоскостей общего положения либо пересечение плоскостей общего и частного положения. Выбрать подходящий способ решения. Составить план геометрических построений.

3. Выполнить необходимые геометрические построения (табл. 5.5).

4. Составить словесное обоснование решения задачи.

Таблица 5.5

Словесная форма	Графическая форма
1. Заключить прямую ВС во вспомогательную плоскость-посредник Р(Р2), [В2С2]≡Р2. 2. Найти точку пересечения М прямых DК и EF со вспомогательной плоскостью Р   См. построение точки пересечения прямой и плоскости частного положения (рис. 5.20)
3. Заключить прямую АС во вспомогательную плоскость-посредник Q(Q2), [А2С2]≡ [Q2]. 4. Найти точку пересечения N прямых DК и EF со вспомогательной плоскостью Q См. построение точки пересечения прямой и плоскости общего положения повторно
5. Соединить одноименные проекции точек M и N, линия MN – искомая линия пересечения.   6. Определить видимость плоскостей по способу конкурирующих точек

Задача 5.Даны прямая l, плоскость Σ(ΔABC) (рис. 5.34).

Построить точки пересечения прямой и плоскости.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи:

– определить признаки понятий «плоскость», «плоскость общего положения», «плоскость частного положения»; «линия»;

– выяснить какое положение занимает плоскость и прямая: общее или частное;

– определить условие нахождения общего элемента.

2. Определить тип задачи: пересечение плоскости общего положения и прямой общего положения, пересечение плоскости общего и прямой частного положения, пересечение прямой и плоскости частного положения. Составить план решения задачи.

3. Выполнить необходимые геометрические построения.

4. Составить словесное обоснование решения задачи (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Дата добавления: 2014-10-23