Математическое дисконтирование по процентной ставке

ОПЕРАЦИИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, равной

Найти квартальные ставки начисления j и удержания f

20%:

a) j =4,7 %; f =4,2 %;

b) j = 5 %; f =4,5 %;

c) j = 4,66 %; f =5,4 %;

d) j = 4,6 %; f = 5 %;

e) все ответы неверны.

17. Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления процентов в зависимости от срока вклада:

a) сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо от срока операции;

b) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент выгоднее простого;

c) для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент отстает от начисления сложного процента;

d) в пределах года простой процент выгоднее сложного..

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV), такая операция называется дисконтирование.

Д исконтирование - определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину. Такую операцию называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

а) начисление простых процентов

(4.1)

б) начисление сложных процентов

проценты начисляются один раз в год

(4.2)

проценты начисляются чаще одного раза в год (m раз в году):

, (4.3)

где (1+ i)^-n и – коэффициенты дисконтирования, которые можно определить по таблице в приложении Г.

2) банковский учет по учетной ставке (банковское дисконтирование)

а) начисление простых процентов

(4.4)

б) начисление сложных процентов

проценты начисляются один раз в год:

(4.5)

проценты начисляются чаще одного раза в год:

(4.6)

Пример 1. Через 6 месяцев фирме потребуется сумма денег в размере 30000 грн. Какую сумму необходимо сегодня поместить в банк на депозитный счет, начисляющий 25 % сложных годовых, чтобы через 6 месяцев получить требуемую сумму?

Решение:

Используем формулу приведения для сложных процентов (4.2):

PV = FV* / (1 + i) ^{- n} = 30000* (1 + 0,25)^-0,5 = 26832,82 грн

или найдем по таблице приложения Д коэффициент дисконтирования

k_d=(1+0.25)^-0.5= 0,894427

PV = FV*• k_д = 30000 * 0,894427 = 26832,82 грн.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 26832,82 грн. под 25% годовых, чтобы через 6 месяцев получить необходимые 30000 грн.

Пример 2. Вексель выдан на 5000 грн. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по простой учетной ставке 16 %. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Решение:

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 =

= 90 дней.

По формуле банковского учета простых процентов (4.4):

PV = FV* • (1 – d* t / K) = 5000 * (1 – 0.16* 90 / 360) = 4800 грн.

Дисконт составит:

D = FV - PV = 5000 - 4800 = 200 грн.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4800 грн., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 200 грн.

Дата добавления: 2014-10-31