Переменные ренты, конверсия рент

Переменные ренты – ренты, размеры платежей которых изменяются во времени. Платежи переменных рент изменяются по каким-то установленным законам или условиям. Формулы для расчета наращенной суммы и современной стоимости переменных рент представлены в приложении К

Пример 1. Платежи по контракту образуют ежегодный регулярный денежный поток, первый платеж составляет 1500 грн., последующие платежи увеличиваются каждый год на 500 грн. Срок контракта 3 года, начисление процентов осуществляется по ставке 20 % годовых. Определить сумму, за которую может быть выкуплен этот контракт в момент заключения договора и выплаченную сумму контракта по окончании срока операции.

Решение:

Данный денежный поток будем рассматривать как ренту с первым платежом 1500 грн., с постоянным абсолютным изменением платежей в размере 500 грн.

1. Сумма, за которую может быть выкуплен контракт в момент заключения договора – современная стоимость ренты с постоянным абсолютным изменением платежей, формула для расчета которой приведена в приложении К. Коэффициент приведения PVIFA_3.20 =2.106481 найден по таблице приложения З.

4085,65 грн.

2. Выплаченная сумма контракта по окончании срока операции – наращенная сумма ренты с постоянным абсолютным изменением платежей, формула для расчета которой приведена в приложении К. Коэффициент наращения FVIFA_3.20 = 3,64 найден по таблице приложения З.

7060 грн.

Таким образом, данный контракт может быть выкуплен за 4085,65 грн., выплаченная сумма контракта составит 7060 грн.

Пример 2. Платежи по контракту образуют регулярный денежный поток, первый платеж составляет 1500 грн., последующие платежи уменьшаются каждые полгода на 10 %. Срок контракта 3 года, начисление процентов осуществляется по ставке 20 % годовых. Определить сумму, за которую может быть выкуплен этот контракт в момент заключения договора и выплаченную сумму контракта по окончании срока операции.

Решение:

Данный денежный поток будем рассматривать как p-срочную ренту с первым платежом 1500 грн. и постоянным относительным изменением платежей в размере на 10 %, т.е. q=0.9.

1. Сумма, за которую может быть выкуплен контракт в момент заключения договора – современная стоимость p-срочной ренты с постоянным относительным изменением платежей, формула для расчета которой приведена в приложении К.

5314,43 грн.

2. Выплаченная сумма контракта по окончании срока операции – наращенная сумма p-срочной ренты с постоянным относительным изменением платежей, формула для расчета которой приведена в приложении К.

9183,34 грн.

Таким образом, данный контракт может быть выкуплен за 5314,43 грн., выплаченная сумма контракта составит 9183,34 грн.

Постоянная непрерывная рента используется в случаях, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что поток можно считать как непрерывный. Коэффициент приведения такой ренты вычисляется как предельное значение коэффициента приведения p–срочной ренты, проценты начисляются дискретно или непрерывно. Формулы для расчета наращенной и современной стоимости постоянных непрерывных рент приведены в приложении Л.

Пример 3. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения газа составят 100000 грн. в год, продолжительность разработки 5 лет, отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Определить дисконтированную стоимость месторождения, если для расчетов используется ставка 15 % годовых.

Решение:

Дисконтированная стоимость месторождения определяется как современная стоимость постоянной непрерывной ренты по формуле из приложения Л.

359771,2 грн.

Таким образом, дисконтированная стоимость месторождения составляет 359771,2 грн.

Часто поступление денег и наращение процентов осуществляется непрерывно, коэффициенты наращения и приведения таких рент будут следующими:

;

.

Значения коэффициентов наращения и приведения непрерывных рент приведены в приложении М.

Пример 4. За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 3 раза по сравнению с годовой суммой взносов, если платежи осуществляются непрерывно и равномерно в течение года и на них начисляются проценты непрерывно по силе роста 15 % годовых?

Решение: Из формулы наращенной суммы непрерывной ренты с начислением процентов непрерывно, выразим срок операции, по условиям примера FVA=3R:

2,48 лет.

Таким образом, наращенная сумма вырастет по сравнению с годовым платежом в 3 раза через 2,48 года.

Конверсия рент - это изменение первоначальных условий контрактов по взаимной договоренности сторон. Предполагается, что конверсия не должна приводить к изменению финансовых последствий для каждой из участвующих сторон, поэтому конверсия основывается на принципе эквивалентности.

Пример 5. При покупке оборудования был заключен контракт, по которому покупатель обязался выплачивать ежеквартально по 2000 грн. в течение года. Этот контракт продан банку. Какую сумму заплатит банк за данный контракт, если контракт продан сразу после заключения договора, а банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 20 % годовых?

Решение: По контракту банк получает p-срочную ренту (p=4) с начислением процентов ежеквартально (т.е. m=p=4) сроком на год, за эту ренту необходимо выплатить ее современную стоимость, которая может быть вычислена по формуле, приведенной в приложении Е.

Коэффициент приведения из таблицы приложения З 3,545951

PVA =2000*3,545951=7091,9 грн.

Таким образом, за данный контракт банк заплатит 7091,9 грн., при этом получит доход 2000*4 -7091,9=908,1 грн.

Объединение финансовых рент осуществляется на основе равенства текущих стоимостей.

Пример 6. Фирме требуется объединить 3 финансовые ренты в одну ренту сроком 2 года, платежами по полугодиям и начислением процентов один раз в год по ставке 20 % годовых, поток платежей объединенной ренты откладывается на 3 месяца. Условия объединяемых рент следующие:

1 рента – сроком на 2 года, ежеквартальными платежами по 500 грн., ежеквартальным начислением процентов по ставке 16 % годовых;

2 рента – сроком на 3 года, включая отсрочку на год, ежемесячными платежами по 200 грн. и начислением процентов один раз в год по ставке 18 % годовых;

3 рента – сроком на год, ежемесячными платежами по 300 грн. ежемесячным начислением процентов по ставке 24 % годовых.

Определить величину платежа объединенной ренты.

Решение:

Определим современные стоимости объединяемых рент.

1. Современная стоимость первой ренты p-срочной с начислением процентов m раз в год (p=m=4) на момент объединения:

6,732745=3366,37 грн.

2. Современная стоимость второй ренты p-срочной с начислением процентов один раз в год на момент окончания отсрочки:

4111,4 грн.

К моменту объединения рент современная стоимость этой ренты определяется дисконтированием:

3484,24

3. Современная стоимость третьей ренты p-срочной с начислением процентов m раз в год (p=m=12 на момент объединения:

10,57534=3172,6 грн.

4. Современная стоимость объединенной ренты к моменту объединения:

PVA=PVA₁+PVA₂+PVA₃ =3366,37+3484,24+3172,6=10023,21 грн.

Современная стоимость объединенной ренты к концу отложенного периода:

PVA=10023,21*(1+0.2)=10490,64 грн.

Платеж объединенной ренты:

⁼ 631,72 грн.

Таким образом, месячный платеж объединенной ренты равен 631,72 грн.

Пример 7. Строительная фирма предлагает клиентам в новом доме квартиры стоимостью 100000 грн.. Варианты оплаты следующие:

1. Для молодых семей 15 % аванс, а остаток стоимости по льготному кредиту на 20 лет под 10 % годовых, платежи осуществляются равными суммами в конце года.

2. Аванс 15 %. Остальная сумма выплачивается в кредит сроком на 5 лет под номинальную ставку 24 % годовых. Проценты начисляются и платежи осуществляются ежемесячно.

3. Аванс 10 %. Предусмотрена отсрочка платежей сроком на один год, оставшаяся сумма выплачивается в течение 4 лет в начале квартала равными платежами с начислением процентов ежеквартально по номинальной ставке 20 % годовых.

Рассчитать финансовые последствия предложенных вариантов.

Решение:

Для определения финансовых последствий предложенных вариантов необходимо рассчитать наращенные суммы по каждому варианту.

1 вариант.

Стоимость кредита P=100000*0,85=85000 грн.

Погашение кредита рассматриваем в виде годовой ренты постнумерандо, поэтому величину ежегодного платежа определяем по формуле:

грн.

Наращенная сумма финансовой ренты:

571839,22 грн.

С учетом аванса:

FVA =571839,22+100000*0,15*(1+0,1)²⁰= 672751,7 грн.

2 вариант.

Стоимость кредита P=100000*0,85=85000 грн.

Погашение кредита рассматриваем в виде p–срочной ренты постнумерандо c начислением процентов m раз в году (p=m=12), поэтому величину ежегодного платежа определяем по формуле:

2445,28 грн.

Наращенная сумма финансовой ренты:

грн.

С учетом аванса:

FVA=278887,95+100000*0,15*(1+0.24/12)^5*12=328103,4 грн.

3 вариант.

Стоимость кредита P =100000*0,9=90000 грн.

Стоимость кредита на момент отсрочки:

P =90000*(1+0,2/4)⁴=109395,6 грн.

Погашение кредита рассматриваем в виде p–срочной ренты пренумерандо c начислением процентов m раз в году (p=m=4), поэтому величину ежегодного платежа на момент отсрочки определяем по формуле:

9092,.4 грн.

Наращенная сумма финансовой ренты:

FVA =9092,4*21,57856*1,05¹⁶=428282 грн.

С учетом аванса:

FVA = 428282 + 100000*0,1*1,05²⁰=454814,9 грн.

Таким образом, наименьшие финансовые последствия у 2 варианта. т.к. наращенные суммы следующие: 1 вариант - 672751,7 грн., 2 вариант – 328103,4 грн., 3 вариант- 454814,9 грн.

Дата добавления: 2014-10-31