Метод «покоординатного спуска»

Тема 3.6. Численные методы оптимизации

Идея метода. Пусть требуется найти приближенно безусловный минимум функции многих аргументов Ф(. Для этого выбирают произвольно точку Мжелательно поближе к точке предполагаемого минимума М. Далее, изменяют одну любую из координат на произвольную величину . Получают точку Ми вычисляют значение Ф(М), которая представляет собой функцию одного аргумента .Далее, решают уравнение Ф′(М) = 0 и находят значение , при котором

Ф(М) имеет наименьшее значение. Затем от точки Мпереходят к точке М, изменяя в Мна величину только одну другую координату. Вычисляют значение Ф(М), которая представляет собой функцию одного аргумента .Далее, решают уравнение Ф′(М) = 0 и находят значение , при котором Ф(М) имеет наименьшее значение. Затем от точки Мпереходят к точке М, изменяя в Мна величину только одну другую координату и так далее. В результате получают последовательность Ф(МФ(М), Ф(М),…, которая при известных условиях сходится к Ф(М).

Пример. Найти наименьшее значение функции

Решение. - начальная точка вычислительного процесса и - произвольное число. От этой точки переходим к точке . Ф(, Ф′(= 0, Тогда получаем точку . Переходим к точке . Ф(,Ф′(Тогда получаем точку . Таким образом, ФФ(1;1) = 1.

Дата добавления: 2014-10-31