Тема 6.1. Принятие решений в условиях вероятностной неопределенности

Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о развитии или функционирования экономического объекта.

Будем считать, что природа может находится в n различных исчерпывающих состояниях S(), но неизвестно каких. В этой неопределенности принимается управленческое решение

(). Реализация управленческого решения Rприводит к результату . Результатом может быть выигрыш, потеря, полезность, риск и другие количественные характеристики. Данные, необходимые для принятия решения, запишем в виде таблицы.

Таблица 6.1

	S	S	…	S	…	S
R	V	V	…	V	…	V
R	V	V	…	V	…	V
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
R	V	V	…	V	…	V
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
R	V	V	…	V	…	V

Критерий Баеса. Этот критерий является обобщением критерия Лапласа на случай когда состояния «природы» не обязательно равновозможные, но вероятности состояний известны. В этом случае критерием является математическое ожидание.

Будем исходить из того, что матрица //// имеет вид:

Таблица 6.2

Пусть, Тогда имеем:

Так как наибольшее из полученных чисел равно 6,5, а наименьшее равно 5,8, то - оптимальная стратегия, если //// - матрица выигрышей и - оптимальная стратегия, если //// - матрица затрат.

Критерий Сэвиджа. Этот критерий использует матрицу рисков. Перейдем от матрицы «выигрышей» к матрице рисков, используя формулу:.

Таблица 6.3

Так как , то R, Rбудут оптимальными стратегиями. Теперь матрицу //// будем рассматривать как матрицу «затрат». Перейдем от матрицы «затрат» к матрице рисков, используя формулу .

Таблица 6.4

		S	S	S
R
R
R3

Так как , то Rбудет оптимальной стратегией. Отметим, что риски всегда минимизируются, независимо от того будет ли матрица //// матрицей «выигрышей» или матрицей «затрат».

Критерий Гурвица. Этот критерий основан на двух предположениях: «природа» может находится в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 -) и в самом выгодном состоянии с вероятностью, где - коэффициент доверия. Если //// - матрица «выигрышей», то оптимальная стратегия выбирается в соответствии со значением величины

Если //// - матрица «затрат», то оптимальная стратегия выбирается в соответствии со значением величины

.

Пусть рассматривается та же матрица; что и раньше:

Будем считать, что коэффициент доверия, т.е. мы считаем, что «природа» может находится в самом выгодном и в самом невыгодном состояниях с одинаковой вероятностью 0,5. Так как

=

= max[0,5(4+9); 0,5(3+9); 0,5(4+7)] = 6,5,

то стратегия является оптимальной. Если же коэффициент доверия,то

] =

== 8.

Следовательно стратегия является оптимальной, если ////матрица выигрышей. Если же //// матрица «затрат», то

= 0,8; 0,8; 0,85; 4,2; 4,6] = 4,2.

Следовательно стратегия Rявляется оптимальной, если матрица //// - матрица «затрат».

Дата добавления: 2014-10-31