Количество движения и кинетическая энергия точки. Импульс силы

Две основные задачи динамики материально точки

Первая задача.

Зная массу точки и закон (уравнение) движения определить равнодействующую или одну из действующих на точку сил. Эта задача решается составлением дифференциальных уравнений материальной точки ((3.1), (3.2), (3.6), (3.7)), или принципа Даламбера (3.8).

Вторая задача.

Зная массу точки, все действующие на нее силы, а также ее начальное положение и начальную скорость определить закон (уравнение) движения точки.

Эта задача решается составлением дифференциальных уравнений движения материальной точки ((3.1), (3.2), (3.6), (3.7)) и их интегрированием.

Количество движения и кинетическая энергия являются основными динамическими характеристиками движения точки.

Количеством движения материальной точки называется векторная величина , равная произведению массы точки на ее скорость. Вектор направлен так же, как и скорость точки, т.е по касательной к ее траектории.

Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Элементарным импульсом силы называется векторная величина , равная произведению силы на элементарный промежуток времени dt:

Полный импульс силы за некоторый конечный промежуток времени будет

.

(3.10)

В проекциях на оси координат:

, , .

(3.11)

Если , то или

В проекциях на оси координат: , ,

Если к точке приложено несколько сил то их равнодействующая . Умножим обе части этого равенства на и проинтегрируем

, откуда , т.е импульс равнодействующей равен геометрической сумме импульсов всех равнодействующих на точку сил.

В проекциях на оси координат:

, , .

(3.12)

Дата добавления: 2014-11-25