Теорема об изменении кинетической энергии точки

Пусть точка массы m движется под действием сил . Запишем для данной точки основное уравнение динамики (3.2)

Проецируя его на касательную , получим .

Касательное ускорение представим в виде , тогда

Умножим обе части этого равенства на и внесем под знак дифференциала. Тогда замечая, что , где – элементарная работа силы , получим

(3.22)

Равенство (3.22) выражает теорему об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме. Если в начальном положении скорость точки равна , а в конечном - , то интегрируя равенство (3.11), получим:

(3.23)

Равенство (3.23) выражает теорему об изменении кинетической энергии точки в конечной форме: изменение кинетической энергии точки на некотором ее конечном перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.

Теорема об изменении кинетической энергии точки применяется, в основном, на тех же участках траектории движения точки, где задан путь пройденной точкой или этот путь надо определить.

Рекомендуемая литература к I разделу

Дата добавления: 2014-11-25