Для несвободной точки

Для свободной точки

В проекциях на оси декартовой системы координат

Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки

Динамика

Для понимания раздела динамики необходимо знать следующие сведения. Из математики – скалярное произведение двух векторов, дифференциальные уравнения. Из физики – законы сохранения энергии, количества движения. Теория колебаний. Рекомендуется повторить эти темы.

Пусть точка м массой m движется под действием сил (рисунок 3.1). Запишем для данной точки основное уравнение динамики

(3.3)

Рис. 3.1

Проецируя это равенство на оси координат, получим , , . Так как , , . Так как ,

, , то уравнения движения будут

, , .

(3.4)

Если точка будет двигаться по некоторой гладкой поверхности, то по аксиоме связей из статики данную точку сделаем свободной, заменив связь ее реакцией , тогда точка будет двигаться под действием сил и , и уравнения движения будут:

, , .

(3.5)

Замечание. Если точка будет двигаться по негладкой поверхности, то будет возникать сила трения скольжения , которую присоединяют к заданным силам .

Дата добавления: 2014-11-25