Случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду

Рассмотрим некоторые частные случаи предыдущей теоремы.

1. Если для данной системы сил R = 0, M₀ = 0, то она находится в равновесии.

2. Если для данной системы сил R = 0, M₀ ¹ 0, то она приводится к одной паре с моментом M₀ = åm₀(F_i). В этом случае величина M₀ не зависит от выбора центра О.

3. Если для данной системы сил R ¹ 0, то она приводится к одной равнодействующей, причем если R ¹ 0 и M₀ = 0, то система заменяется одной силой, т.е. равнодействующей R, проходящей через центр О; в случае если R ¹ 0 и M₀ ¹ 0, то система заменяется одной силой, проходящей через некоторую точку С, причем ОС = d(OC^R) и d = |M₀|/R.

Таким образом, плоская система сил, если она не находится в равновесии, приводится или к одной равнодействующей (когда R ¹ 0) или к одной паре (когда R = 0).

Пример 2.К диску приложены силы:

(рис. 3.16) привести эту систему сил к простейшему виду.

Решение: выберем систему координат Оху. За центр приведения выберем точку О. Главный вектор R:

R_x = åF_ix = -F₁cos30⁰ – F₂cos30⁰ +F₄cos45⁰ = 0; Рис. 3.16

R_y = åF_iy = -F₁cos60⁰ + F₂cos60⁰ – F₃ + F₄cos45⁰ = 0. Поэтому R = 0.

Главный момент системы М₀:

М₀: = åm₀(F_i) = F₃*a – F₄*a*sin45⁰ = 0, где а – радиус диска.

Ответ: R = 0; М₀ = 0; тело находится в равновесии.

Пример 3.

Привести к простейшему виду систему сил F₁, F₂, F_3, изображенную на рисунке (рис. 3.17). Силы F₁ и F₂ направлены по противоположным сторонам, а сила F₃ – по диагонали прямоугольника ABCD, сторона AD которого равна a. |F₁| = |F₂| = |F₃|/2 = F.

Решение: направим оси координат так, как это показано на рисунке. Определим проекции всех сил на оси координат:

;

.

Модуль главного вектора R равен: ; .

Направляющие косинусы будут: ; .

Отсюда: (х, R) = 150⁰; (y, R) = 60⁰.

Определим главный момент системы сил относительно центра приведения А. Тогда

m_A = m_A(F₁) + m_A(F₂) + m_A(F₃).

Учитывая, что m_A(F₁) = m_A(F₃) = 0, так как направление сил проходит через точку А, тогда

m_A = m_A(F₂) = F*a.

Таким образом система сил приведена к силе R и паре сил с моментом m_A, направленном против часовой стрелки (рис. 3.18).

Ответ: R = 2F; (х,^ R) = 150⁰; (y,^ R) = 60⁰; m_A = F*a.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое момент силы относительно центра?

2. Что такое пара сил?

3. Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру?

4. Сложение параллельных сил?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 3.1 – 3.14 [2].

Литература: [1], [3], [4].

Дата добавления: 2014-11-26