Приведение пространственной системы сил к данному центру

Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат

Так как m_Z(F) = m₀(F_xy) = m₀(F_x) + m₀(F_y). Это следует из теоремы Вариньона.

Момент силы относительно точки О:

m₀(F) = = (y* F_z – z* F_y)*i – (x* F_z – z* F_x)*j – (x* F_y – y* F_x)*k, где

m_x(F) = y*F_z – z*F_y

m_y(F) = z*F_x – x*F_z тогда: m₀(F) = m_x(F)*i + m_y(F)*j + m_z(F)*k

m_z(F) = x*F_y – y*F_x

Пусть на тело действует пространственная система сил и необходимо эту систему сил привести к центру О.

Каждую силу приводим к центру О. Для этого параллельным переносом начало вектора каждой силы переносим в центр О и добавляем соответствующий момент (рис. 5.5а):

m₁ = m₀(F₁); m₂ = m₀(F₂); m_n = m₀(F_n);

Получаем новую систему сил, приведенных к центру О: F’₁, F’₂, F’_n и моменты m₁, m₂, m_3.

Систему сил заменяем одной силой R, приложенной в той же точке:

R = å F’_n =å F_n.

Систему моментов сил заменяем одним моментом: M₀ = åm₀(F_n).

R – главный вектор системы

M₀ – главный момент системы, относительно нового центра О (рис. 5.6).

Таким образом, любая система сил, действующих на твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется главным вектором системы R, приложенным в центре приведения O и одной парой с моментом M₀, равным главному моменту системы относительно центра О.

В аналитической форме:

R_x = å F_nx, R_y = å F_ny, R_z = å F_nz.

M_x = åm_x(F_n), M_y = åm_y(F_n), M_z = åm_z(F_n).

Дата добавления: 2014-11-26