Значительную часть математических моделей в экономике можно записать в компактной матричной форме

Ранг матрицы

Обратная матрица

Операции над матрицами

Основные понятия и определения

Матрицы. Основные сведения о матрицах.

Лекция №1-2

Зеленодольск - 2014

ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

ПО

ЛЕКЦИИ

Преподаватель: Платонова Татьяна Евгеньевна,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики

СОДЕРЖАНИЕ

I. Матрицы и операции над ними……………………………………………… 3

II. Определители и их свойства………………………………………………. 10

III. Системы линейных алгебраических

уравнений…………………………………………………………………...15

IV. Элементы векторной алгебры………………………………… ………….22

V. Аналитическая геометрия…………………………………………………..33

VI. Примерные тесты и практические задания ………………………………37

VII. Учебно-методическое обеспечение ………………………………………43

План:

Матрица размера m n – это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Сами числа называются элементами матрицы.

Обозначаются матрицы прописными буквами латинского алфавита: А,В,С,…,

элементы –соответствующими строчными буквами с индексами- ,…, где i - номер строки, j -номер столбца:

, или

Например,

Две матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковую размерность (т.е. количество строк и количество столбцов) и одинаковые соответствующие элементы: для любых ; .(в дальнейшем вместо слова “любой” будем записывать значок ).

Рассмотрим частные виды матриц:

- матрица-строка состоит из одной строки, т.е. имеет размерность ;

- матрица-столбец состоит из одного столбца, т.е. имеет размерность ;

- квадратная матрица n-го порядка имеет одинаковое количество строк и столбцов,т.е. размерность ;

- диагональная матрица- это квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю, а диагональные элементы не равны нулю,т.е. =0, если ;все элементы , образуют главную диагональ;

- единичная матрица n-го порядка - частный случай диагональной, в которой все диагональные элементы равны единице; обычно единичная матрица обозначается Е или I;

- нулевая матрица (нуль-матрица) – это матрица, у которой все элементы равны нулю; такая матрица может быть любого размера.

Дата добавления: 2014-11-26