Логический аппарат исследования систем управления

Выдвижение и доказательство гипотез связано с использований аппарата формальной логики. Её цель – свести операции со словесными логическими умозаключениями к формальным действиям над символами. Гипотезы, выраженные на языке математической логики являются знаковыми моделями.

Основные понятия математической логики:

1. Объекты с двумя возможными состояниями «истина» или «ложь» называются булевыми переменами.

2. Гипотеза являющаяся булевой переменной называется высказыванием. С помощью союзов «и», «или», «не» из нескольких высказываний можно сделать составное.

3. С высказываниями производят логические операции:

– отрицание – такое выражение не –икс, которое истинно, если выражение икс ложно.

– конъюнкция – это такое составное выражение X1 U X2 (и) истинно тогда и только тогда, когда оба компонента истинны.

– дизъюнкция – это такое составное выражение X₁ ∩ X₂ (или), которое можно тогда и только тогда, когда оба компонента ложны.

– импликация – это составное высказывание X₁ → X₂, истинное только тогда, когда значения аргументов совпадают.

4. Логика имеет собственный алфавит, который содержит:

– высказывательные переменные: X₁, X₂, X₃.

– логические символы: и, или, следует;

– символы скобок.

5. Высказывательные переменные, их отношение и выражения, составленные из них, являются формулами.

6. Упорядоченный набор переменных X_i, входящих в формулу, называется списком переменных формулы.

7. Если с элементом списка сопоставляется значение 1 или 0, то это называется оценкой списка. Если оценки списка для 2-х формул совпадают, то они считаются равносильными.

8. Совокупность оценок образуют таблицу истинности формул.

Также в исследовании систем управления при доказательстве гипотез используют формально-логические законы:

- закон тождества – каждая мысль, которая приводится в данном умозаключении, при повторении должна иметь одно и то же, устойчивое содержание.

- закон противоречия – не могут быть истинными одновременно две противоположные мысли об одном и том предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении.

- законом исключения третьего – из двух противоречащих высказываний в одно и то же время и в одном и том же отношении одно непременно истинно. Иногда объединяют закон исключения третьего и закон противоречия и формулируют следующее положение: между противоречащими высказываниями нет ничего среднего, то есть третьего высказывания (третьего не дано: tertium non datur – лат.).

- закон достаточного основания – всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана.

Для исследователя важно логическое обоснование каждой гипотезы, без этого его высказывания становятся неубедительными.

Дата добавления: 2014-11-26