Теорема об изменении кинетической энергии системы. Так как система представляет совокупность материальных точек, то для одной точки справедлива теорема об изменении кинетической энергии точки:

Так как система представляет совокупность материальных точек, то для одной точки справедлива теорема об изменении кинетической энергии точки:

, (10.13)

где – элементарные работы действующих на точку внешних и внутренних сил.

Составляя уравнение (10.13) для каждой точки системы, получим:

, (10.14)

Учитывая, что – кинетическая энергия системы.

Тогда уравнение (10.14) примет вид:

, (10.15)

Проинтегрировав выражение (10.15), получим:

, или

, (10.16)

Выражение (10.16) представляет теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

Если система неизменяемая, т.е. расстояние между точками приложения внутренних сил при движении системы не изменяется. Например, такой системой является абсолютно твердое тело или нерастяжимая нить. В этом случае сумма работ всех внутренних сил равна нулю, т.е.:

,

тогда уравнение (10.16) примет вид:

, (10.17)

Некоторые частные случаи выявления работы:

1. Работа сил тяжести, действующих на систему, определяется по формуле:

, (10.18)

где – координаты, определяющие начальное положение точек системы;

– координаты, определяющие конечное положение точек системы;

– сила тяжести i ^ой точки системы;

– вертикальное перемещение центра масс системы;

– сила тяжести системы.

2. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу.

Элементарная работа приложенной к телу силы будет равна (рис. 10.4):

, (10.19)

Так как , где – угол поворота тела.

Рис. 10.4

Тогда элементарная работа будет равна:

, (10.20)

Элементарная работа равна произведению вращающегося момента на элементарный угол.

При наличии нескольких сил:

, тогда

,

при повороте на конечный угол работа будет равна:

, (10.21)

Если , то .

Дата добавления: 2014-11-26