Определители третьего порядка

Определение: Выражение вида называется определителем III-го порядка. Элементы определителя расположены в трех строках и трех столбцах (ряды определителя). Вычислять определитель III-го порядка можно несколькими способами:

1) правило Саррюса (правило треугольника):

.

Из этой формулы следует правило вычисления определителя третьего порядка, которое называется правилом «треугольника». Вычислять определитель можно по схеме:

+ –

Пример: Вычислить определитель:

2) правило приписывания строк:

3) правило приписывания столбцов.

Определение: Под минором элемента определителя III-го порядка понимается определитель младшего (II-го) порядка, получающийся из данного определителя, в результате вычеркивания строки и столбца, содержащих данный элемент.

Минор обозначают , где - номер строки, - номер столбца.

Пример: Для предыдущего определителя найдем миноры

; .

В дальнейшем будем говорить, что элемент определителя занимает четное место, если сумма номеров его строки и столбца есть число четное и нечетное, если такая сумма есть число нечетное.

Знаки элементов определителя, приписываемые минорам, можно задать таблично:

+	–	+
–	+	–
+	–	+

Определение: Алгебраическим дополнением (минором со знаком) элемента определителя III-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком «+», если элемент занимает четное место и со знаком «–» – если его место нечетное.

Алгебраические дополнения вычисляются по формуле:

.

Пример: .

Теорема разложения определителя III-го порядка: Определитель III-го порядка равен сумме парных произведений элементов какого – либо ряда его на их соответствующие алгебраические дополнения (под рядом понимают строку или столбец).

Т. об., для определителя III-го порядка справедливы 6 разложений:

а) по трем строкам: б) по трем строкам:

.

Пример: вычислить определитель, разложив его по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей

.

Дата добавления: 2014-11-09