Теорема

Площадь треугольника

Векторное произведение векторов в координатах.

Пусть в пространстве задана декартовая прямоугольная система R=={O,(i,j,k)}и относительно этой системы заданы векторы a=(a₁,a₂,a₃), b=(b₁,b₂,b₃), тогда

[a,b]=

Векторное произведение позволяет вместе со скалярным произведением решать метрические задачи в плоскости. В качестве примера решим задачи о нахождение площади треугольника.

S_треуг=

Смешанное произведение трёх векторов.

Определение: Смешанным произведением трёх векторов a,b,с называется число, равное скалярному произведению векторного произведения первых двух векторов на третий.

(a,b,c)=([a,b],c)=(a,[b,c]).

Абсолютная величина смешанного произведения трёх векторов равна объёму параллелепипеда построенного на этих векторах.

Построим параллелепипед.

S_{параллелеп.}×H=V.

Дата добавления: 2014-11-09