Основные понятия и определения

Решение.

– система имеет единственное решение.

;

Тогда получаем, что ; .

Аналогичным способом можно решить систему трех уравнений с тремя неизвестными. Запишем такую систему в общем виде:

.

Записываем определители:

– главный определитель системы;

; ; – дополнительные определители системы.

Если , то система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера: .

Пример: Решить систему методом Крамера

Решение.

.

Матрицы. Действия над матрицами.

Определение: Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

.

Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Если в матрице строк и столбцов, то говорят, что порядок данной матрицы . В нашем примере число строк матрицы равно числу столбцов, такая матрица называется квадратной.

Матрицы будем обозначать большими буквами латинского алфавита, а ее элементы малыми буквами.

Если число строк в матрице , то такая матрица называется матрицей- строкой. Например: .

Если число столбцов в матрице , то такая матрица называется матрицей- столбцом. Например: .

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

Если в матрице порядка все недиагональные элементы равны нулю, то такая матрица называется диагональной.

Элементы называются элементами главной диагонали матрицы.

Матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей. Обозначают единичную матрицу буквой .

Две матрицы и называются равными, если число их строк и столбцов равны, и если равны элементы, стоящие на соответствующих местах в этих матрицах: .

Дата добавления: 2014-11-09