Лекция № 70

1.3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной

Пусть дана последовательность комплексных чисел ,

где .

Определение 1. Число называется пределом такой после-довательности, если , что и при этом пишут или .

Геометрически это означает, что все члены с номерами попали в -окрестность точки . Очевидна

Теорема. Если , то . Верно и обратное.

Пример 1. Найти предел

Определение 2. Переменная или , если , что .

Из этого определения следует, что выполняется условие

Определение 3. Комплексное число называется пределом функции комплексной переменной при , если , что как только , то и пишут

Из этого определения следует, что существуют пределы

и

Определение 4. Комплексное число называется пределом функции комплексной переменной при , если , что как только , то и пишут

Замечание 1. Для функции комплексной переменной справедливы такие же теоремы о пределах, как и для функции действительной переменной.

Определение 5. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в некоторой окрестности этой точки и

.

Дата добавления: 2014-11-16