Условие перпендикулярности двух прямых

Условие параллельности двух прямых

Прямая на плоскости

Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 2 и решение типовых задач

Уравнение вида

называется общим уравнением прямой.

Уравнение вида

называется уравнением прямой с угловым коэффициентов, здесь , - угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох, b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.

Пусть даны две точки прямой и . Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки имеет вид

.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении, определяемом угловым коэффициентом k, имеет вид

.

Две прямые параллельны в том и только в том случае, когда составляют равные углы с осью Ох, следовательно или .

Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, когда угол j между ними равен , т.е. .

Координаты точки , делящей отрезок АВ в данном отношении , где , , можно вычислить по формулам

.

В частности, если , то , т.е. М – середина отрезка АВ, то формулы примут вид

.

Если уравнение прямой дано в общей форме: , то расстояние точки до этой прямой находится по формуле:

.

Площадь треугольника с вершинами , можно вычислить по формуле

.

Дата добавления: 2014-11-16