Правила дифференцирования

Пример

В точках и для функции установить характер точек разрыва.

Решение

Область определения функции . Данная функция непрерывна во всех точках, кроме точек и , которые не входят в область определения функции.

Исследуем точку , находя ее односторонние пределы в этой точке:

если , то , тогда предел слева ,

если , то , тогда предел справа .

Так как односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то в точке функция имеет разрыв 1-го рода (скачок функции).

Исследуем точку , находя ее односторонние пределы в этой точке:

если , то , тогда ,

если , то , тогда .

Так как односторонние пределы равны , то в точке функция имеет разрыв 2-го рода.

Определение. Производной функции в данной точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при , если он существует.

По определению

.

Таблица производных

№		№
	,

Дата добавления: 2014-11-16