КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Непрерывность функцииПример Вычисление пределов с использованием второго замечательного предела Пример Вычислить предел . Решение При числитель и знаменатель дроби стремится к нулю, т.е. имеет место неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель дроби умножим на сопряженное знаменателю выражение, т.е. на сумму , а квадратный трехчлен разложим на множители, найдя для этого его корни: , тогда, . Таким образом, получим: .
Одна из форм записи второго замечательного предела . Второй замечательный предел раскрывает неопределенность вида .
Вычислить предел .
Решение Предел основания , а показатель степени при , т.е. имеет место неопределенность вида . Выделим целую часть основания степени и применим второй замечательный предел: , учитывая, что .
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она имеет предел в точке и этот предел равен – значению функции в точке : . Таким образом, для того чтобы функция была непрерывна в точке , необходимо и достаточно выполнение трех условий: 1) функция должна быть определена в точке ; 2) должны существовать пределы функции при как слева, так и справа, т.е. и ; 3) эти пределы должны быть равны между собой и равны значению функции в точке , т.е. . Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, то говорят, что функция имеет разрыв в точке и точку называют точкой разрыва функции . Точки разрыва следует искать среди точек, не входящих в область определения функции.
Классификация точек разрыва
Определение. Если в точке функция имеет пределы слева и справа и они равны между собой, а в точке или функция не определена, то точка называется точкой устранимого разрыва функции . В этом случае функцию можно доопределить в точке так, чтобы она стала непрерывной, т.е. положить .
Определение. Если в точке функция имеет конечные пределы слева и справа, причем , то точка называется точкой разрыва функции 1-го рода. При переходе через точку значение функции претерпевает скачок, измеряемый разностью .
Определение. Точка называется точкой разрыва 2-го рода, если в этой точке хотя бы один из пределов (справа или слева) не существует или равен .
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 461; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |