Производная сложной функции

Пример

Правила дифференцирования

1. Производная постоянной равна нулю: .

2.

Теорема. Если каждая из функций и дифференцируема в данной точке х, то сумма, разность, произведение и частное (частное при условии ) так же дифференцируемы в этой точке, причем имеют место формулы:

1) ,

2) ,

3) .

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

.

Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производную функции .

Решение

Пусть дана сложная функция где или .

Теорема. Если функция дифференцируема в точке , а функция дифференцируема в точке , тогда сложная функция дифференцируема в точке , причем

или

Замечание. Теорема может быть обобщена на случай любой конечной цепочки функций. Так, если , или и существуют производные , то .

Дата добавления: 2014-11-16