Динамика точки

P

Рисунок 3.8

2) В общем случае, если известны скорости двух точек плоской фигуры (рисунок 3.9), то мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек.

A В

Р

Рисунок 3.9

3) Если точки А и В лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек, скорости точек параллельны, то м.ц.с. лежит на пересечении перпендикуляра и линии, проходящей через концы скоростей этих точек (рисунок 3.10).

А A

P

B B

P

Рисунок 3.10

4) Если скорости двух точек тела А и В имеют скорости равные по величине и параллельные друг другу, то мгновенный центр скоростей находится на бесконечности, такое движение называют мгновенно поступательным движением, при этом угловая скорость равна нулю (Рисунок 3.11).

A

w = 0

B

Рисунок 3.11

Если мгновенный центр скоростей известен, то приняв его за полюс и учитывая, что скорость его в этом случае равна нулю, запишем скорости точек А и В плоской фигуры, используя формулу (3.2) (рисунок 3.12), если угловая скорость вращения фигуры w известна.

A

C V_C

V_А >V_C >V_D >V_B по рисунку, т.к. АР>СР>ДР>ВР

V_D B

w D

Р w

Рисунок 3.12

, но V_AP = wAP, поэтому , аналогично , т.к. V_BP = wBP, V_B = wBP или

(3.8)

из (3.8) следует, что чем больше расстояние от точки фигуры до м.ц.с., тем больше её скорость.

Таким образом, чтобы определить скорость любой точки плоской фигуры, надо знать величину и направление скорости какой-либо другой точки фигуры и расстояния от этих точек до м.ц.с., например, для рисунка 3.12:

Vc=V_A ; V_D=V_A ; V_B=V_A , если скорость точки А известна.

Чтобы вычислить угловую скорость вращения фигуры, используют соотношение:

w= (3.9)

Таким образом, относительно мгновенного центра скоростей все точки плоской фигуры совершают только вращательное движение, т.е. скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени, так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Р.

РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКА

Дата добавления: 2014-11-08