Пример № 1

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

К решению первой задачи контрольной работы следует приступить после изучения тем: "Основные понятия и аксиомы статики", "Плоская система сходящихся сил". При решении задач на плоскую систему сходящихся сил следует помнить, что проекция силы на ось по величине равна произведению силы на косинус угла между направлением действия силы и положительным направлением оси. Проекция силы на ось считается положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси координат, и если не совпадает - отрицательной.

Задание

Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести G= 1500 Н.

Аналитическое решение

1.1.В точке О прикладываем силу тяжести груза G (активную силу). Освобождаем груз от связей и прикладываем реакцию гладкой поверхности R₁ (перпендикулярно ВС) и реакцию гибкой связи R₂ (параллельно ОА). Так как груз находится в равновесии, то получаем систему трех сходящихся в точке О сил.

1.2.Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия:
∑F_kx= 0; R₁ + R₂cos60°-G cos40° = 0; (1)

∑Fky= 0; R₂cos30°-G cos50° = 0; (2)

1.3 Определяем реакции связей; R₁ и R₂, решая уравнение (1) и (2):

Из уравнения (2) R₂ =

Из уравнения (1) R₁ = - R₂cos60°+ G cos50°=-1113 · 0.5+15000 · 0.7660=592H

2. Графическое решение

2.1 Выбираем масштабный коэффициент сил µ_f = 40 Н/мм.
Определяем отрезок, изображающий силу тяжести G:

ab= мм

2.2 Полученная система сил находится в равновесии, поэтому силовой многоугольник должен быть замкнутым, т. е.:

₂(||OA) + + ₁( BC) = 0, (3)

2.3 Вычислим реакции связей и , полученные в результате графического решения уравнения (3):

=bc · µ_f = 14,5 ·40 = 580 Н; = ca ·µ_f = 28 · 40 = 1120 Н.

3. Проверка

Вычисляем ошибки, полученные при определении реакций связей R₁ и R₂ аналитическим и графическими способами:

К решению второй задачи перейти после изучения тем: "Пара сил", "Плоская система произвольно расположенных сил". Необходимо помнить, что моментом силы относительно точки называется произведение величины (модуля) силы на плечо. Плечом силы называется перпендикуляр, проведенный из точки на линию действия силы или ее продолжение. Момент силы относительно точки считается положительным, если он вращает тело в направлении часовой стрелки, и отрицательным, если против часовой стрелки. Заметим, что момент силы относительно точки равен кулю, если линия действия силы проходит через точку, относительно которой определяют момент данной силы.

Дата добавления: 2014-11-18