Решение. Погрешности арифметических действий

Решение.

Погрешности арифметических действий.

4.1. Найти сумму приближенных чисел, абсолютные погрешности которых даны. В ответе сохранить верные цифры и одну сомнительную.

,

Найдем сумму данных чисел х + у = 7,12 + 8,27 = 15,39.

Для определения количества верных цифр найдем абсолютную погреш­ность суммы , Данное число показывает, что в чис­ле 15,39 верными будут цифры до разряда десятых, т. е. цифры 1, 5 и 3. И т. к. мы отбрасываем число 9, большее пяти, то результат сложения бу­дет 15,4.

По относительной погрешности можно получить более строгую оценку количества верных цифр:

и .

Тогда:

То есть в числе 15,39 цифры 1, 5 верны в строгом смысле.

Ответ: 15.

4.2. Найти разность чисел, цифры которых верны в строгом смысле. В ответе сохранить верные цифры и одну сомнительную.

х = 13,876, у = 11,82.

Так как цифры данных чисел верны в строгом смысле, то их абсолютные по­грешности не превосходят единицы разряда, в котором записана последняя верная цифра числа. Поэтому , .

Относительная погрешность чисел х и у соответственно равна:

_;

Найдем разность чисел х-у= 13,876-11,82 = 2,056.

Найдем абсолютную погрешность полученной разности. Она будет равна:

.

То есть в числе 2,056 цифры 2 и 0 верны в строгом смысле.

Найдем относительную погрешность разности. Она будет равна:

Действительно, две первые цифры верны в числе 2,056.

Ответ: 2,06.

Дата добавления: 2014-11-18