Решение. Погрешности элементарных функций

Погрешности элементарных функций.

5.1. Исходные числовые значения аргумента заданы цифрами, верными строгом смысле. Найти абсолютную и относительную погрешности функции. Определить количество верных цифр в строгом смысле по относительной погрешности в следующих элементарных функциях:

а) соs(0,47);

б) ;
в) ;

г) у = 1n (68,214).

а) находим значение величины х. Оно будет равно 0,891568.

Абсолютная погрешность аргумента . Тогда абсолютная и относительная погрешности величины х равны:

;

Это означает, что в числе 0,891568 две цифры после запятой верны в строгом смысле.

Ответ: 0,892.

б) находим значение величины у. Оно будет равно 0,0450492.

Абсолютная погрешность аргумента . Тогда абсолютные и относительные погрешности величины у равны:

Это означает, что в числе 0,0450492 одна цифра после запятой верна в строгом смысле.

Ответ: 0,04.

в) Находим значение величины у. Оно будет равно 4,6378875.

Абсолютная погрешность аргумента . Тогда абсолютные и относительные погрешности величины у равны:

;

Это означает, что в числе 4,6378875 три цифры после запятой верны в строгом смысле.

Ответ: 4,6378.

г) Находим значение величины у. Оно будет равно 4,2226498

Абсолютная погрешность аргумента . Тогда абсолютные и относительные погрешности величины у равны:

.

Это означает, что в числе 4,2226498 пять цифр после запятой верны в строгом смысле.

Ответ: 4,222649.

5.2. Вычислить значение величины с помощью метода строгого учета границ абсолютних погрешностей после каждой операции:

, если а=12,34, b=14,3.

Дата добавления: 2014-11-18