Решение. Из полученной формулы вытекает, что в области р>0, d>0, h&

Способ.

Способ.

Решение.

Объем цилиндра равен: ,

Отсюда .

Из полученной формулы вытекает, что в области р>0, d>0, h>0 функция – возрастающая по аргументу р и убывающая по аргументам d и h.

Имеем:

2,999 <d<3, 001;

9,998 < h < 10,002;

95,499< р < 95,501;

3,14159< <3,1416.

Тогда для значения у получим:

(нижняя граница)

(верхняя граница)

Взяв среднее арифметическое, получим значение у, равное у = (1,351 ±0,002) г/см³.

Ответ: у = (1,351 ±0,002) г/см³.

Используя средние значения аргументов, получим:

Логарифмируя формулу для вычисления объема цилиндра, имеем:

. Взяв полный дифференциал, получим:

.

Далее находим:

.

Таким образом, имеем:

у = (1,351 ± 0,001) г/см³,

что очень близко совпадает с точной оценкой, найденной по способу границ.

Ответ: у = (1,351 ±0,001) г/см³.

6.2. Найти предельные абсолютную и относительную погрешности вычисле­ния объема шара по выражению , если d= 3,7±0,05 см, а = 3,14.

Рассматривая d и как переменные величины, вычисляем частные производные:

Используя формулу для вычисления погрешности функции, зависящей от двух переменных:

,

Находим предельную абсолютную погрешность объема:

.

Поэтому, .

Отсюда предельная относительная погрешность определения объема:

.

Ответ: , .

6.3. Для определения модуля Юнга Е по прогибу стержня прямоугольного сечения применяется формула , где l – длина стержня; а и b – измерения поперечного сечения стержня; s – стрела прогиба; р – нагрузка. Вычислить предельную относительную погрешность при определении модуля Юнга E, если р=20 кг; , а=3 мм; ; b=44 мм; ; l=50 см; ; s=2,5 см; .

Дата добавления: 2014-11-18