Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

I. Примеры некоторых распределений дискретных слу­чайных величин





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

1. Биномиальное распределение

, 0<p<1, k=0,1,2,…,n.

2. Распределение Пуассона

, a>0, k=0,1,2,…

3. Геометрическое распределение

, 0<p<1, k=0,1,2,…

4. Гипергеометрическое распределение

, k=0,1,2,…,min(M,n).

II. Примеры некоторых распределений непрерывных случайных величин

1. Равномерное распределение

, -∞<a<b<+∞.

2. Нормальное распределение (с параметрами (а,σ))

, -∞<a< +∞, σ>0.

3. Показательное распределение

4. Распределение Коши

.

Пример 25. Сырье на завод привозят от 3-х независимо ра­ботающих поставщиков на автомашинах. Вероятность прибытия автомашины от первого поставщика равна 0,2; от второго - 0,3; от третьего - 0,1. Составить закон распределения числа прибывших машин. Найти математическое ожидание М(Х) , дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины X. Найти функцию распределения и построить ее гра­фик.

Решение. Для нахождения числовых характеристик дис­кретной случайной величины X - числа прибывших автомашин, необходимо составить закон ее распределения, который в общем вине записывается в виде таблицы так:

X х1 х2 xn
P p1 p2 pn

Где хi, - возможные значения дискретной случайной величины X, Pt = Р(Х = хi) - вероятность того, что случайная величина X примет значение хi, причем .

Для данного случая имеем:

хi
pi p1 p2 p3 p4

 

Надо найти значения вероятностей pi . Равенство X = 0 означает,что на завод не прибудет ни одна из трех автомашин. Следовательно: p1= р(Х = 0) = 0,8 ·0,7 ·0,9 = 0,504 (по теореме умножениявероятностей независимых событий).

Равенство X = 1 означает, что на завод прибудет только однаиз трех автомашин. Пользуясь теоремой сложения вероятностейнесовместных событий и теоремой умножения независимых событий,найдем значение р2:

p2 = р(Х = 1) = 0,2 · 0,7 · 0,9 + 0,8 · 0,3 · 0,9 + 0,8 · 0,7 · 0,1 = 0,398.



Рассуждая аналогично, найдем р3 и р4:

р3 = 0,2 · 0,3 · 0,9 + 0,8 · 0,3 · 0,1 + 0,2 · 0,7 · 0,1 = 0,092,

р4 = 0,2 · 0,3 · 0,1 = 0,006.

Запишем закон распределения:

хi
pi 0,504 0,398 0,092 0,006

Для вычисления математического ожидания М(Х), дисперсии Р(Х) и среднего квадратического отклонения σ(Х) воспользуемсяформулами приведенными выше:

М(Х) = 0 · 0,504 +1 · 0,398 + 2 · 0,092 + 3 · 0,06 = 0,6 ,

D(X) = 0 · 0,504 +1 · 0,398 + 4 · 0,092 + 9 · 0,06 - 0,62 = 0,46,

σ(Х)= 0,678.

Найдем функцию распределения F(x) = Р(Х < х):

если х ≤ 0, то F(x) = 0,

если 0 < х ≤ 1, то F(x) = 0,504,

если 1 < х ≤ 2, то F(x) = 0,504 + 0,398 = 0,902,

если 2 < х ≤3, то F(x) = 0,902 + 0,092 = 0,994 ,

если х > 3 , то F{x) = 0,994 + 0,006 = 1.

Таким образом:

Построим график этой функции:

Рис. 4.

 

Пример 26. Случайная величина X задана интегральной функцией (функцией распределения) F(X). Требуется найти:

а) дифференциальную функцию (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций

.

Решение. а) между интегральной и дифференциальной функциями непрерывной случайной величины выполняется соот­ношение F'({x) = f(x). В данном случае будем иметь

б) числовые характеристики непрерывной случайной величины определяются по формулам:

,

Тогда имеем

.

в) строим графики функций

Рис. 5 Рис. 6.

Пример 27.Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной слу­жимой величины X: а = 8, σ = 2, α=4, β = 14, δ = 6. Требуется найти:

а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (4;14);

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше δ.

Решение. а) вероятность того, что нормально распределен­ная случайная величина примет значение, принадлежащее интер­валу (α; β), равна

(по таблице значений функции Ф(х)≈ 0,4986+0,4772 =0,9758;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа δ равна . В данном случае имеем .

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1472; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.