Повторение испытаний

При решении задач следует обратить внимание на схему повторения n независимых испытаний, в каждом из которых мо­жет происходить некоторое событие А с одной и той же вероятно­стью.

Пусть некоторое событие А наступает с постоянной веро­ятностью Р(А) = р. Результатом серии из n независимых испыта­ний является появление события А m раз в этой серии, причем появление события А чередуется в любом порядке с(п-т) раз не появлением события А. В этой ситуации могут решаться разнообразные задачи. Среди них определение вероятности того, что:

1) событие А появится ровно т раз (вероятность обозначается через Р_т,n);

2) событие А появится не менее или не более данного числа а раз (вероятности обозначаются через или ;

3) событие А появится т раз, заключенное в границах от а до b (включительно); вероятность обозначается через

4) наивероятнейшее число наступления события в серии из n независимых испытаний.

Возможны и другие условия. Следует иметь в виду, что расчет вероятностей (приведенных в пунктах 1-3 и аналогичных им) можно производить по точной формуле Бернулли (если n - невелико) и по асимптотическим формулам, если n - велико.
Выбор соответствующей расчетной формулы определяется условиями поставленной задачи. При этом нужно понимать, что во всех случаях речь идет о схеме повторных n независимых испытаний с постоянной вероятностью появления события A в каждом испытании.

Дата добавления: 2014-11-20