![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Указания
Тема 5.3. Системы дифференциальных уравнений Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему существования и единственности дифференциального уравнения n -го порядка. 2. Какие уравнения высших порядков допускают понижение? 3. В чем состоит метод вариации постоянных для линейного уравнения второго порядка? Привести пример. 4. Как ищут частные решения неоднородного уравнения, если его правая часть имеет следующий вид: а) е2х; б) sin л/Ух; в) х2?
Учебники: [16, гл. 15, § 6], [22, гл. 3, §§ 1 - 5], [17, гл. 13, §§ 29, 30]. Аудиторная работа: [20, гл. 9, § 3, №№ 9.432, 9.437, 9.442], [15, гл. 12, § 12; Ms 2276, 2279], [30, задание 5, п. 5.1: № 11; п. 5.2: № 6]. Самостоятельная работа: [20, гл. 9, § 3, №№ 9.431, 9.433, 9.438, 9.441, 9.443], [15, гл. 12, § 12, Ms 2275, 2277, 2228], [30, задание 5, п. 5.1: №№ 1 -4,12; п. 5.2: №№1-3, 7].
Система дифференциальных уравнений первого порядка имеет вид у'1(x) = f(х, y1,..., yn) у'2(x) = f2(х, y1,..., yn) ………….. у'n(x) = fn(х, y1,..., yn)
Решением системы на интервале а<х<b называется совокупность функций yi =φi(x)(i=l,...,n), непрерывно дифференцируемых на (a,b) и обращающих уравнения системы в тождества относительно xє(a,b). Дифференциальное уравнение n-го порядка у(n) = f(x, y, y',...,y(n-1)) можно свести к системе уравнений первого порядка. И, наоборот, систему в большинстве случаев можно свести к уравнению n-го порядка, решая которое можно найти и решение системы. Пример 5.3.1. Решение. Возьмем из первого уравнения z = y - y', Отсюда z' = y' - y". Подставив эти выражения во второе, получим у' - у'' = -4у + у- у', или у" -2у' -3у = 0, общим решением этого уравнения будет у(х)= С1е-х + С2е3x. Отсюда, используя Z = у - у' = C1e-x + С2е3х + С1е-x - 3С2е3х, получим Z = 2C1e-x - 2С2е3х. Ответ: y = C1e-x + С2е3х. Z = 2(C1e-x - С2е3х).
Такой прием иногда называют методом исключения. Другим, встречающимся в приложениях, методом решения системы является нахождение интегрируемых комбинаций [22, гл. 3, § 3].
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 432; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |