Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Потенциальные и соленоидальные поля





 

Все поля в этом пункте считаются непрерывно дифференцируемыми.

Поле а в Ω называют безвихревым, если

rot а = 0 в Ω.

Поле а в Ω называют потенциальным, если существует на Ω скалярное поле и такое, что

a = grad u. (6.5.19)

Функцию и называют потенциалом поля а.

Для потенциальности поля а в Ω необходимо и достаточно, чтобы его циркуляция по любому кусочно-гладкому замкнутому контуру равнялась ну­лю:

Если это условие выполнено, то потенциал поля определяется интегрированием полного дифференциала по формуле

(6.5.20)

где M0 - фиксированная точка Ω, а интеграл вычисляется по любой кусочно-гладкой кривой, соединяющей М0 и М. Условие

rot a = 0 (6.5.21)

необходимо для потенциальности поля, но, вообще говоря, не достаточно.

Если область Ω односвязная, то условие (6.5.21) достаточно для по­тенциальности поля. Говорят, что область Ω односвязная, если любой при­надлежащий ей кусочно-замкнутый контур можно стянуть в точку этой об­ласти так, чтобы во всех промежуточных положениях при стягивании контур будет оставаться в Ω (в этом случае говорят, что любой замкнутый контур гомотопен точке). Например, всякая выпуклая область односвязная.

В односвязной области безвихревое поле - потенциальное.

Поле а в Ω называют соленоидальным, если для любой области G Ω с кусочно-гладкой границей Ω поток поля а через эту границу равен нулю, то есть

(6.5.22)

где n - внешняя нормаль к Ω.

Для соленоидальности поля необходимо и достаточно, чтобы

div a = 0 в Ω (6.5.23)

Векторное поле А называют векторным потенциалом поля а, если а = rot A.

Условие (6.5.23) необходимо, но, вообще говоря, не достаточно для существования векторного потенциала.

Любое гладкое поле а в Ω является суммой потенциального и соленои-дального полей (теорема Гельмгольца).

Потенциальное соленоидальное поле называется гармоническим (тео­рема Лапласа). В односвязной области Ω поле а, у которого

rot a = 0, div a = 0,

гармонично.

 

Раздел 7. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1023; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.