Вывод формулы Планка по Энштейну., 1916г

Квантовой теории.

Испускание и поглощение излучения по

Энштейн опирался на постулаты Бора, и кроме того, постулировал наличие вынужденного или индуцированного излучения.

Постулаты Бора:

1) Атом (электрон атома) может находиться только в определенных энергитических состояниях , называемых стационарными. При этом атом не испускает и не поглощает свет.

2) Испускание и поглощение излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.

Существует три вида взаимодействия излучения с веществом. Рассмотрим систему, состоящую из двух уровней энергии . Пусть эта система находится в ЭМП (электромагнитном поле) с объемной плотностью излучения .

1) Спонтанное испускание излучения – самопроизвольный ни от чего независящий случайный процесс перехода атома из состояния с более высокой энергией в состояние с более низкой .

Вероятность этого процесса определяется выражением:

где – коффициент Энштейна.

2) Вынужденное поглощение излучения

– коэффициент Энштейна для вынужденного поглощения, которое является лучевым процессом.

3) Вынужденное испускание

Первый фотон индуцирующий (первичный)

Второй фотон индуцированный (вторичный)

Первичный и вторичный фотоны полностью идентичны друг другу, эти фотоны образуют когерентную волну.

, , – коэффициенты Энштейна, не зависящие от внешних условий (температура, давление и т.д.), характеризуют конкретный квантовый переход.

Рассмотрим случай термодинамического равновесия между системой атомов и ЭМ излучением.

– заселенности уровней 1 и 2, т.е. количество атомов в единице объема, имеющих энергии соответственно. При термодинамическом равновесии определяются распределением Больцмана, которое имеет вид:

– cтатистический вес уровня или кратность вырождения, т.е. число различных состояний атома, в которых его энергия одна и та же и равна

В состоянии термодинамического равновесия число прямых процессов в единицу времени должно быть равно числу обратных процессов.

Рассмотрим случай очень больших температур:

С точностью до статистических весов коэффициенты Энштейна для вынужденного испускания и поглощения совпадают. А т.к. они не зависят от T – это выполняется всегда, а не только в рассмотренном случае.

В случае малых частот или высоких температур:

Если пренебречь вынужденным испусканием, то:

Частная формула Винна:

Рассмотрим радиационный распад уровня, т.е. только процесс спонтанного излучения в отсутствии внешнего поля.

– убыль заселенности второго уровня.

- для большинства атомных уровней, такие уровни уширены.

Также существуют метастабильные или долгоживущие уровни:

Дата добавления: 2014-11-20