Ядерная модель атома. Формула резерфорда. 2 страница

- мягкий Рентген

– жесткий Рентген

Устройство Рентгеновской трубки.

Анод изготавливается из тяжелых металлов.

В следствии термоэлектронной эмиссии электроны, вылетая из катода и ускоренные разностью потенциалов врезаются в анод. В зависимости от приложенного напряжения, возможно два вида возникающего при этом рентгеновского излучения.

1) ( зависит от материала анода) – возникает тормозное рентгеновское излучение, имеющее сплошной или белый спектр, в этом случае электроны попадая в материал анода – тормозятся электростатическим полем ядер вещества и двигаясь с ускорением согласно классической ЭД становятся источниками ЭМВ рентгеновского диапазона.

При одном и том же напряжении меньше порогового данный спектр одинаков для любого материала анода.

2) возникает характерный рентгеновский спектр, вид которого зависит от материала.

Характеристическое РИ – следствие переходов электронов во внутренних оболочках атома вещества анода.

Существование коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения вытекает из корпускулярной теории света, на этом явлении основан наиболее точный экспериментальный метод определения постоянной Планка.

§14. Дифракция рентгеновских лучей (РЛ) на кристаллической решетке.

Теория метода Лауэ.

Кристалл – совокупность закономерно расположенных атомов, ионов или молекул.

- параметр кристаллической решетки (расстояние между узлами).

Длина волны рентгеновского излучения соизмерима с параметром кристаллической решетки. В следствии этого, при облучении ТТ рентгеновским излучением, можно наблюдать дифракцию.

1) Рассмотрим одномерную цепочку атомов. Будем считать, что расстояния между любыми двумя соседними атомами равны. На цепочку падают РЛ.

Пусть на равномерную цепочку атомов падает плоская монохроматическая волна, направление которой определяется углом скольжения , согласно принципу Гюйгенса – Френеля атомы в узлах решетки становятся источниками вторичных когерентных волн. При учете дифракции необходимо рассмотреть их интерференцию.

Разность хода между лучами 1 и 2 (необходимое условие наблюдения волны, дифрагировавшей под углом ):

- порядок дифракции.

2) Двумерная решетка.

Пусть волна падает под углом к оси Ох, под углом к оси Оу, в этом случае углы и , под которыми наблюдается дифрагировавшая волна, определяются:

3) Пространственная решетка.

– углы падения

– углы дифракции

- индексы Миллера, целые числа, определяющие порядок дифракции.

(1) – условие наблюдения дифракции

Возведем уравнения (1) в квадрат и сложим друг с другом с учетом СС (2):

При заданном направлении падающей волны дифракционный максимум данного порядка наблюдается только для одной длины волны.

Пусть рентгеновское излучение падает параллельно оси Oz, тогда

§15. Формула Вульфа-Брегга.

Согласно теории Вульфа-Брегга каждое пятно Лауэграммы можно рассмотреть, как результат интерференции падающей волны на системе атомных плоскостей.

Для успешного наблюдения дифракции выберем атомные плоскости с наибольшим числом атомов.

Формула Вульфа-Брегга:

Идея метода Вульфа-Брегга и теория Лауэ эквивалентны, а показатель преломления не учитывается, т.к. он практически равен единице в случае рентгеновского излучения.

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

, ,

как и следующие соотношения:

Собрав всё вместе п

олучим известное выражение:

После упрощения получим закон Брэгга

§16. Экспериментальное наблюдение дифракции

рентгеновских лучей на кристаллах.

1) Рентгеноструктурный анализ (РА) позволяет известным значениям длин волн рентгеновского излучения λ определить параметры кристалла: постоянную решетки d, расстояние между атомными плоскостями и т.д.

2) В задачу рентгеновской спектроскопии входит определение λ по известным параметрам кристалла.

Методы наблюдения дифракции РЛ.

1) Метод Лауэ (РА)

В опыте устанавливается связь между λ и постоянной решетки d.

2) Метод Вульфа-Брегга.

Дифракция наблюдается при различных значениях угла падения рентгеновских лучей, при этом поворот кристалла на угол сопровождается поворотом экрана на угол .

Анализ зависимости интенсивности излучения от угла поворота при известных параметрах решетки d позволяет определить характеристического излучения.

3) Метод Дебая.

По известному λ и известному расположению колец определяются параметры кристаллической решетки.

Данными методами можно наблюдать дифракцию не только рентгеновских лучей, но и микрочастиц (электрон, протон, нейтрон).

§17. Корпускулярно волновой дуализм.

Опыт Боте.

Явления интерференции и дифракции позволяют рассматривать свет с волновой точки зрения, однако такие опыты, как фотоэффект, эффект Комптона, опыт Боте, выявляющие наличие «красной границы» характеристического РИ, позволяют рассматривать свет, как поток частиц световых квантов или фотонов.

Корпускулярно-волновой дуализм – это одновременное обладание волновыми и корпускулярными свойствами.

Специальная теория относительности (СТО) говорит о том, что есть связь между энергией и импульсом частицы.

- масса покоя.

Т.к. фотоны движутся со скоростью света и в состоянии покоя не существуют, то их масса покоя равна нулю . Следовательно, энергию фотона можно выразить:

- масса фотона.

Опыт Боте доказывает существование отдельных фотонов.

В результате рентгеновской флюоресценции газоразрядные счетчики 1 и 2 формируют импульсы, поступающие на метчики, которые могли ставить метки обоих сторон подвижной ленты. Было установлено, что счетчики срабатывают не одновременно, т.о. существуют отдельные фотоны.

Существование импульса у отдельных фотонов было доказано в опыте Комптона.

§18. Эффект Комптона.

Рассеиватель из легких элементов, таких как графит, парафин и т.д.

В этом опыте наблюдалось рассеяние РИ, было установлено, что в спектре рассеянной волны имеется смещенная компонента.

– называют Комптоновски смещением. Было установлено, что для легких атомов зависит только от угла рассеяния , в прямой пропорции. Т.е., чем больше , тем больше интенсивность компоненты .

– комптоновская длина волны, взятая из эксперимента.

В легких атомах относительно велика для электронов, слабо связанных с атомным ядром, в этом случае, при столкновении, энергия связи электрона с ядром меньше энергии, передаваемой электрону квантом

Будем считать, что электрон свободен и покоится. Соответственно, рассеяние фотона с изменением длины волны можно рассмотреть, как результат одиночного столкновения фотона с электроном, в результате которого происходит передача энергии и частота фотона уменьшается.

- импульс электрона отдачи

- импульс смещенного фотона

ЗСЭ и И:

Из рисунка:

После столкновения электрон обладает энергией E и импульсом , связанных соотношением из теории относительности:

Начальная энергия электрона

Делим это уравнение на с, переносим все в левую часть, возводим в квадрат и выражаем квадрат импульса электрона

Приравняем (1) и (2), получим:

Комптоновская длина волны электрона:

В данном выводе был рассмотрен случай рассеяния на легких атомах

Если рассматривать рассеиватель из тяжелых атомов, то в них электрон связан с ядром сильно и следует говорить о рассеянии непосредственно на атоме.

– комптоновская длина волны атома.

Т.к. , то и смещенная компонента не наблюдается или отсутствует.

Для кванта видимого света все электроны являются сильно связанными с ядром и поэтому смещенная компонента не наблюдается.

При рассеянии жесткого РИ на любых рассеивателях электроны можно считать свободными и в спектре наблюдается только смещенная компонента.

Рассмотрим электрон отдачи.

ЗСИ:

Ox:

Oy:

В первом опыте Комптона наблюдался интегральный результат столкновения потока фотонов с электронами. Позднее, в 1923г., Боте и Вильсон наблюдали индивидуальное столкновение фотонов с электронами. В 1925г. Боте и Гейгер доказали, что электрон отдачи и фотон появляются одновременно.

Корпускулярно-волновой дуализм – потенциальная возможность квантового объекта в некоторых ситуациях вести себя, как частица, в других, как волна, либо в смешанном состоянии.

Фотон – квантовый объект, связанный с ЭМ излучением, который при взаимодействии с веществом всегда ведет себя, как единое целое, характеризуемое уравнениями:

Фотону нельзя сопоставить какую-либо напряженность ЭП , точно также нельзя представлять фотон в виде какой-либо материальной точки, находящейся в определенном месте пространства.

Корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, но и микрочастицам (электрон, протон, нейтрон).

§19. Волновые свойства частиц.

Гипотеза де Бройля (1924г.)

Де Бройль предложил, что частицам вещества также, как и световым квантам, присуще не только корпускулярные, но и волновые свойства. Для частиц выполняется соотношение де Бройля.

Где и - энергия и импульс частицы, связанные между собой релятивистским соотношением:

и - частота и длина волны де Бройля.

Постоянная монохроматическая волна де Бройля или волна материи:

Волну де Бройля можно сопоставить равномерному прямолинейному движению частицы массы со скоростью .

В отсутствии действия внешних сил:

Координатная часть волновой - функции:

Временная часть волновой - функции:

– величина, наблюдаемая на опыте.

Волна де Бройля является частным случаем сложного движения, которое в квантовой механике можно описать волновой функцией .

Найдем длину волны, соответствующую частице:

Откуда получаем длину волны де Бройля:

1) Рассмотрим пример камня массой , летящего со скоростью :

- атомная физика.

- ядерная физика.

Зарегистрировать волновые свойства макрообъектов на данный момент невозможно.

2) Рассмотрим электрон, ускоренный разностью потенциалов :

При разности потенциалов длина волны , что сопоставимо с длиной волны РИ, а значит можно наблюдать дифракцию электронов теми же методами, что и в рентгеноструктурном анализе и рентгеновской спектроскопии.

Свойства волн де Бройля.

Рассмотрим фазовую скорость волн де Бройля - скорость перемещения поверхности равных фаз.

и - полные энергия и импульс частицы.

Данное уравнение не противоречит СТО, т.к. с фазовой скоростью не связан не перенос энергии, не перенос массы, за перенос энергии и массы отвечает групповая скорость.

Рассмотрим волновой пакет с очень близкими частотами. Групповая скорость волнового пакета – скорость перемещения максимальной по амплитуде составляющей.

Групповая скорость волнового пакета совпадает со скоростью движения частицы.

§20. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.

(1) Опыт Девиссона и Джернера (по сути: дифракция электронов по схеме Вульфа-Брегга).

Электронная пушка позволяла получать монохроматические электроны с длиной волны де Бройля.

Коллектор улавливает дифрагировавшие от кристалла электроны.

Опыт состоял из двух частей:

1) Регистрировался ток дифрагировавших электронов в зависимости от угла скольжения при постоянной длине волны де Бройля

Полярная диаграмма, в которой длина отрезка от начала координат до точки, проведенного под углом , соответствует регистрирующему току.

Было установлено, что дифракционный максимум наблюдается при угле падения равном углу отражения.

Дифракционные условия Вульфа-Брегга:

- порядок максимума.

По известному значению и параметру решетки можно рассчитать угол, под которым наблюдается тот или иной дифракционный максимум.

В опыте Девиссона-Джернера была установлена справедливость соотношения Вульфа-Брегга для электронов.

2) Регистрировалась зависимость при постоянном угле скольжения

Максимум силы тока соответствует условию максимумов интерференционного отражения.

Отсюда следует, что расстояние между соседними максимумами должно быть постоянным, что и соответствует опыту.

(2) Дифракцию электрона можно наблюдать методом Лауэ.

Для генерации белого (сплошного) спектра напряжение на электронной пушке должно непрерывно изменяться, т.к.

(3) Томсон и Тартаковский в опыте по дифракции электронов использовали метод Дебая

Для того, чтобы убедиться, что дифракционная картина образована электронами, а не вторичным РИ, в промежутке между поликристаллом и экраном создавалось МП, которое смещало электроны и вызывало сдвиг дифракционной картины.

Волновые свойства атомов и молекул наблюдать значительно сложнее, чем электрона, тем не менее принципиально возможно.

В дальнейших опытах было установлено, что волновые свойства присущи не только потоку частиц, но и каждой отдельно взятой.

§21. Статистическая интерпретация волн де Бройля.

Рассмотрим схему по интерференции света, предложенную Юнгом.

Аналогичную схему по интерференции имели опыты Бибермана, Фабриканта, Сушкина (1949).

- характерное время, необходимое электрону для преодоления интерферометра.

Опыты проводились в двух режимах:

1) Электроны запускались по одному: . Т.о., исключалась возможность взаимодействия электронов между собой и влияния этого взаимодействия на интерференционную картину. Опыт повторялся многократно с длительным временем экспозиции (эксперимента).

Дата добавления: 2014-11-20