Ядерная модель атома. Формула резерфорда. 1 страница

Модели атомов.

1) Модель Томсона 1903г.

Атом представляет собой каплю положительно заряженной жидкости, в которой взвешены отрицательно заряженные электроны.

2) Ядерная или планетарная модель.

Атом представляет собой тяжелое ядро с положительным зарядом и вращающимися вокруг ядра по эллиптическим орбитам электронами.

Опыт Резерфорда.

частицы, попадая на экран, вызывают сцинтилляции – вспышки света, которые наблюдаются в микроскоп и подсчитываются.

Таким образом, было установлено, что большинство - частиц отклоняется на относительно небольшие углы, но есть частицы, отклоняющиеся существенно (до ) – рассеяние назад.

Резерфорд разработал количественную теорию рассеяния - частиц, основываясь на ядерной модели и предполагая, что при прохождении - частицы рядом с ядром на нее действует Кулонова сила отталкивания со стороны ядра.

Траектория – гипербола:

b – прицельный параметр.

Значительное отклонение от своего первоначального направления может быть обусловлено только тяжелым положительно заряженным ядром, сосредоточенным в малом объеме. Электроны не могут оказать значительного влияния вследствие своей малой массы.

- число частиц, пролетающих через единицу площади поперечного сечения пучка в единицу времени - плотность потока частиц.

- число - частиц, рассеянных в единицу времени в интервале углов .

Рассмотрим рассеяние на одном ядре.

Если на единицу площади фольги приходится ядер, то:

Из закона сохранения импульса можно показать, что:

Элемент телесного угла между растворами двух конусов:

Формула Резерфорда:

Удалось экспериментально проверить.

Формула Резерфорда согласуется с экспериментом. Кроме того, её справедливость была подтверждена в опытах с различными металлическими пленками, т.е. при различных Z, n, а также при различных .

Также было установлено, что элементы в периодической системе располагаются в порядке возрастания Z, а не массового числа А, определены границы применимости закона Кулона. Выяснилось, что он работает вплоть до расстояний .

Оценка размера ядра.

Рассмотрим ядро серебра (серебряную пленку)

Т.к. система неподвижных электрических зарядов является неустойчивой, Резерфорду пришлось предположить, что вращается вокруг ядра, что противоречило классической ЭД.

Всякая заряженная частица, движущаяся с ускорением – испускает ЭМВ, т.е. теряет энергию, а значит электроны в атоме Резерфорда со временем должны упасть на ядро. Но т.к. атом – устойчивая система, то классические законы стали к нему не применимы.

Законы, по которым построен атом, были изучены благодаря исследованию атомных спектров.

Закономерности в спектре атома водорода.

Спектр – зависимость интенсивности или энергии излучения от частоты или длины волны .

1) Нагретые тела испускают сплошные (непрерывные) спектры.

2) Атомарные или ионные газы испускают линейчатый (дискретный) спектр.

3) Молекулярные газы испускают полосатые спектры.

Спектральные линии расположены не беспорядочно, а в соответствии с определенными закономерностями и объединены в серии.

Для характеристики спектров используют частоту , длину волны и спектральное волновое число

,

- количество длин волн в вакууме, укладывающихся на 1см.

- волновое число.

Рассмотрим линии серии Бальмера атома водорода (1885г.), которые находятся в видимой и ультрафиолетовой области.

- граница серии, за ней сплошной спектр.

- обобщенная формула Бальмера.

- постоянная Ридберга.

1) Серия Лаймана – УФО (ультрафиолетовая область)

2) Серия Бальмера

3) Серия Пашена – БИКО (ближняя инфракрасная область).

4) Серия Брекета

5) Серия Пфунда

Все серии атома водорода можно описать обобщенной формулой Бальмера:

Зафиксировав из общей формулы Бальмера, получают конкретные спектральные серии, которые принято характеризовать спектральными термами:

- комбинационный принцип Ритца.

Любую линию в спектре можно получить, как комбинацию термов, однако не всякая комбинация дает линию, присутствующую в спектре.

Разрешенные линии в спектре устанавливаются правилами отбора.

Постулаты Бора.

1913г. Нильс Бор опирался на идею Планка, согласно которой излучение испускается не непрерывно, а порциями или квантами с энергией:

1) Атом – квантовая система, состоящая из ядра и электронов, которая может находится не во всех состояниях, допускаемых классической теорией, а только в определенных квантовых состояниях, характеризуемых некоторыми значениями энергий

В этих состояниях, называемых стационарными, атом не излучает и не поглощает энергию.

2) Правило частот Бора.

При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , если такой переход происходит из-за излучения, испускается квант света – фотон с энергией:

Переход атома из состояния в может происходить без излучения, например, при соударениях атомов.

Сравнивая вышестоящие три формулы получаем:

Спектральный терм – это величина с точностью до постоянной, пропорциональная значению энергии уровня атома.

Схема уровней атома водорода.

Состояние с наименьшей возможной энергией называется основным, все остальные – возбужденными.

Спектральная линия, возникающая при переходе между ближайшим к основному и основным уровнями энергии, называется резонансной или головной.

Атом – это устойчивая система, которая может существовать только в области отрицательной энергии атома. Движение электрона при этом финитно (finity), т.е. ограничено или конечно.

Если энергия атома положительна, то атом перестает существовать и есть отдельно положительный ион или электрон, движение которого инфинитно или неограниченно.

Энергия ионизации числено равна работе, которую необходимо затратить на то, чтобы удалить электрон с основного состояния на бесконечность.

Между уровнями энергии атомов могут выполняться 3 типа переходов:

1) Связано-связанные переходы, между дискретными уровнями энергии в области отрицательных энергий атома.

2) Связано-свободные переходы, переходы из дискретного спектра атома с отрицательными энергиями в непрерывный спектр в область положительных энергий.

Например: фотоионизация.

3) Свободно-связанные переходы, переходы из непрерывного спектра в дискретный.

Например: рекомбинация.

Экспериментальное подтверждение постулатов Бора (опыт Франка и Герца).

Опыт Франка-Герца – 1914г.

Рассмотрим столкновения электронов с атомами. Возможны два вида ударов: упругие и неупругие.

1) При упругом ударе кинетическая энергия электрона и внутренняя энергия атома – неизменны.

2) При неупругом ударе энергии атома и электрона изменяются, причем возможны два вида неупругих ударов:

Первого рода:

Второго рода:

– быстрый электрон, - атом в возбужденном состоянии.

Опыт Франка и Герца.

В баллоне находятся пары ртути при низком давлении порядка 1мм. рт. ст.

Подогреваемый катод, в следствии термоэлектронной эмиссии, является источником электронов, которые ускоряются благодаря напряжению между катодом и сеткой.

Между сеткой и анодом приложено напряжение – задерживающий потенциал. Исследуя зависимость анодного тока от напряжения сетки-катода, Франк и Герц получили следующую ВАХ.

Рассмотрим уровни энергии атома.

- кинетическая энергия электрона.

Если , то столкновение электрона с атомом упругое, он не может привести атом в возбужденное состояние и с ростом напряжения сила тока растет, как только кинетическая энергия электрона становится достаточной для возбуждения атома, происходят неупругие удары первого рода и электрон, возбуждая атом, тратит почти всю кинетическую энергию, задерживается сеткой – соответственно ток в цепи падет. При дальнейшем увеличении напряжения электрон может успеть набрать необходимую энергию. Ток в цепи не падает до нуля по следующим причинам:

1) Даже при неупругий удар может не произойти.

2) Электроны вылетают с катода с различными скоростями.

3) Наличие упругих ударов, которые изменяют направление скорости электрона.

Напряжения - называются критическими потенциалами возбуждения.

Для изменения необходимо понизить давление в трубке так, чтобы электрон успевал набрать энергию , не потеряв ее при этом в других соударениях.

Для ртути было установлено:

Т.о. опыт Франка-Герца экспериментально подтверждает постулаты Бора.

Следствие: до тех пор, пока , атомы ртути находятся в основном состоянии, как только - в трубке наблюдается свечение.

А через время жизни атома:

В результате спонтанных процессов атом переходит в основное состояние. В эксперименте наблюдается спектральная линия ртути

Теория водородоподобного атома по Бору. Изотопические эффекты.

Рассмотрим изоэлектронный ряд водорода:

Любой элемент этого ряда – это водородоподобный атом, имеет заряд ядра и один электрон.

Рассмотрим движение электрона вокруг неподвижного ядра по круговой орбите.

– орбитальный механический момент импульса электрона.

Бор предположил, что из всех механически возможных движений электрона вокруг ядра стационарными или возможными являются лишь те, для которых орбитальный механический момент – есть целое кратное от постоянной Планка.

- главное квантовое число, определяет номер орбиты электрона.

- правило квантования круговых орбит по Бору.

Кулоновская сила удерживает электрон возле ядра.

Полная энергия электрона:

По второму закону Ньютона получаем:

- первый Боровский радиус. Согласно теории Бора линейные размеры атома порядка

Рассмотрим атом водорода.

- энергия ионизации водорода.

В соответствии со вторым постулатом Бора получим остальные значения спектральных линий.

Обобщенная формула Бальмера:

Рассмотрим серию Лаймана атома водорода.

Рассмотрим и переходы на второй уровень.

При четных линии иона гелия должны совпадать с линиями серии Лаймона водорода.

Рассмотри линию Пикеренга,

Линии данной серии должны совпадать с линиями серии Бальмера атома водорода при четных

He 2
He 1		-		-

Было установлено, что между линиями данных серий существует изотопическое смещение

Опытным путем было установлено, что отношения постоянных Ридберга водорода и гелия:

В теории Бора предполагалось, что электрон вращается вокруг неподвижного ядра, т.к.

На самом же деле ядро и электрон движутся совместно относительно общего центра масс.

- приведенная масса атома.

Таким образом ион возможно рассматривать, как изотоп водорода, т.к. он имеет схожее строение и в связи с этим сдвиг спектральных линий относят к изотопическим эффектам, которые могут быть связаны либо с разностью в массах ядер, что существенно для легких элементов, либо с разностью в размерах ядер, что существенно для тяжелых элементов.

Изотоп – разновидность атома одного и того же химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре. У водорода существует три устойчивых изотопа.

	Np	Nn	m
H		-	Mp
D			2mp
T			3mp

Изотопические эффекты.

Рассмотрим головные линии Водорода и Дейтерия серии Бальмера и соответствующие им переходы

Принцип соответствия. Кризис теории Бора.

Т.е. для больших квантовых чисел дискретность энергетических уровней практически не заметна, что соответствует сплошному спектру в расчетах классической ЭД.

В классической физике частоты ЭМВ могут быть представлены следующим образом:

- частота основного тона, а - номер гармоники или обертона.

Принцип соответствия Бора: любому квантовому переходу соответствует некоторая частота, вычисленная по классической теории, ее порядковый номер совпадает с изменением квантового числа

Данный принцип был предложен в связи с тем, что по теории Бора удалось определить энергии стационарных уровней и частоты переходов в водородоподобном атоме, но невозможно рассчитать амплитуду или поляризацию волны.

Однако привлечение принципа соответствия не могло описать строение более сложных атомов (даже атома гелия He) и мультиплетную структуру их спектров, это связано с главным недостатком теории Бора, ее внутренней противоречивостью.

Теория Бора – ни последовательно квантовая, ни последовательно классическая.

Пример: на ряду с правилом квантования момента импульса применяется классический второй закон Ньютона.

Квантовые свойства света.

Законы фотоэффекта (д/з)

Внешний фотоэффект.

- явление вырывания электрона с поверхности металлов под действием видимого и ультрафиолетового света.

Основные закономерности внешнего фотоэффекта:

- наличие красной границы, если - фотоэффект прекращается.

- кинетическая энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте падающего излучения

- при количество фотоэлектронов пропорционально интенсивности света

- фотоэффект практически безинерционен.

Уравнение Энштейна для внешнего фотоэффекта:

Энштейн предположил, что свет можно представить, как поток частиц, квантов света, названных фотонами, с энергией:

Экспериментальное подтверждение корпускулярной природы света состоит в существовании коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения.

Тормозное рентгеновское излучение (РИ)

РИ – ЭМВ с длинами волн:

Дата добавления: 2014-11-20