III. Последовательности и ряды

Интегральное исчисление функций одной действительной тельной переменной.

II. Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной.

I. Введение в математический анализ.

Тематический учебный план курса Математика

№	Наименование тем	Объем часов	Контр. работы, зачеты
лекции	практика	всего
1.	Введение в математический анализ				к.р.1
2.	Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной
3.	Последовательности и ряды
4.	Обыкновенные дифференциальные уравнения
5.	Основы теории вероятности и математической статистики
6.	Численные методы
ВСЕГО				зачет

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА

Математика для студентов заочного отделения.

Числовые последовательности, монотонные, ограниченные после­довательности, точная нижняя и точная верхняя границы, предел последо­вательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними, символические равенства. Предел суммы, произведения и частного. Признак сходимости монотонной после­довательности. Число е.

Свойства предела. Односторон­ние пределы Предел суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывные функции. Свойства. Непрерывность сложной и элементарных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.

Производная функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частно­го. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших по­рядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Экстремумы: необходимое условие. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование Функции.

Неопределенный интеграл. Свойства. Метод постановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка.

Определенный интеграл. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

Числовой ряд; его члены, частичные суммы, сходимость и расходимость, сумма ряда. Гармонический ряд. Необходимое условие сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости. До­статочные признаки сходимости. Оценка остатка сходящегося ряда как характеристика «скорости сходимости». Сложение рядов и ум­ножение ряда на число. Понятие об умножении рядов и перестановке членов ряда.

Функциональные ряды; область сходимости. Степенной ряд. Формулировка основных свойств степенного ряда (непрерывность суммы в области сходимости, почленное интегрирование и дифференцирование).

Дата добавления: 2014-12-08