Исследование модели

Математическая модель.

Построение математической модели, одной частной реализации, будем осуществлять в виде таблицы (Таблица).

Таблица 19

День i	Запас в начале дня Qi	Случай­ное число Ri	Спрос Di	Запас на конец дня Yi	Повторный заказ да/нет I	Случай­ное число Ri	Время выпол­нения t	Дефицит Xi
		0,06
		0,63
		0,57
		0,94			Да (1)
		0,52			Выполн.
		0,69
		0,32			Да (1)	0,2
		0,30
		0,48			Выполн.
		0,88
Сумма

Начальный запас Q₁=10 единиц. С использованием датчика случайных чисел выбираем случайное число для спроса в 1-й день R₁= 0,06, что соответствует по таблице спро­су D₁=1. Поэтому запас на конец 1-го дня равен Y₁=Q₁ - D₁= 9. Это число и запишем в запас на начало 2-го дня Q₂=9.

Случайное число для спроса D₂ во 2-й день R₁= 0,63, что соот­ветствует по таблице спросу D₂=3. Поэтому запас на конец 2-го дня равен Y₂=Q₂ – D₂= 6. Это число и запишем в запас на начало 3-го дня Q₃=6. и т.д.

Запас на начало 4-го дня Q₄ < U (3 < 5). Поэтому подаем за­каз на пополнение склада – I=1 (да). Здесь необходимо смоделировать второе случайное событие, каково время исполнения заказа? Выбираем случайное число R₂=0, что соответствует по табли­це времени выполнения заказа t=1 день, то есть заказ вы­полняется весь 4-й день, и в начале 5-го дня мы получим q=10 единиц. Спрос в 4-й день был D₄=5 единиц, а начальный запас Q₄= 3. Поэтому упущенные продажи запишем в столбец «Дефицит» X₄= D₄- Q₄ =2.

Запас на начало 7-го дня Q₇ < U (4 < 5). Поэтому подаем за­каз на пополнение склада - I=1 (да). Выбираем случайное число R₂=2, что соответствует по табли­це времени выполнения заказа t=2 дня, то есть заказ выпол­няется в течение 7-го и 8-го дней, и в начале 9-го дня мы получим Q₉ =10 единиц. В начале 8-го дня мы не принимаем решения на подачу заявки на пополнение склада, так как не выполнена была предыдущая заявка. И т.д.

Вычисляем среднее число заказов (общее число заказов/общее число дней) N_ср=∑N_i/Т=2/10 = 0,2 заказа/день.

Вычисляем средний запас товара на складе на 1 днь Y_ср=∑Y_i/ Т = 41/10 = 4,1 единицы/день.

Вычисляем среднее число упущенных продаж в день X_ср= ∑X_i/Т (общее число упу­щенных продаж/общее число дней) = 2/10 = 0,2 прода­жи/день.

Общие издержки (средние в день) равны затратам на подачу заказов, плюс затраты на хранение, плюс штраф за дефицит.

Z₁= С_s ∙ N_ср, Z₂= С_h ∙ Y_ср, Z₃= С_b ∙ X_ср

Z= С_s ∙ N_ср + С_h ∙ Y_ср+ С_b ∙ X_ср =

=10∙0,2 + + 5∙4,1 + 80∙0,2 = 38,5 рублей/день.

Далее осуществляются реализации модели, составляем таблицу результатов:

Таблица 20

Реализация
Общие издержки (руб./день)	38,5

По данным реализаций вычисляем (вероятностные характеристики) математическое ожидание величины издержек. Если эта случайная величина равномерно распределена (а мы именно такое распределение приняли для случайного события), то математическое ожидание издержек есть средняя величина результатов реализации. М(Z) =(Z_min +Z_max)/2.

Изменяя уровень и объем заказа, и повторяя процедуру реализации модели мы можем оптимизировать издержки.

На этом примере видно, что для успешной разработки имитационной модели какого либо процесса необходимо весь процесс разделить на отдельные операции и обозначить связи между ними. Особенно это важно для сложных процессов и систем, таких, как, например, управление производством. Для такого формализованного описания процессов служит формализованный язык построения процессных схем.

Дата добавления: 2014-12-16