Рассмотрим метод на конкретном примере

Метод анализа иерархий

Метод Анализа Иерархий (МАИ) – математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение, какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению.

МАИ активно развивается и широко используется на практике. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты.

МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения.

В общих чертах метод анализа иерархий базируется на парных сравнениях между собой альтернатив и критериев.

Первый этап – это выбор альтернатив. Под альтернативами понимаются различные варианты выбора, то есть то из чего Вы выбираете.

Следующий этап метода анализа иерархий - определение степени важности критериев. При сравнении одни критерии могут быть важнее, чем другие и задача метода определить степень важности каждого критерия.

На следующем этапе метода производятся парные сравнения всех альтернатив по каждому из критериев.

На последнем этапе, основываясь на иерархии альтернатив, человек делает свой осознанный выбор.

Выпускник средней школы (ЛПР) выбрал для поступления три университета: А, В, С. Им сформулированы два основных критерия: местонахождение университета и его академическая репутация. Далее произведены оценки каждого университета по этим критериям. В итоге получается следующая иерархия.

q₁=0.2 q₂=0.8

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₂₁ а₂₂ а₂₃

Рис. 27 Декомпозиция проблемы

Имеем иерархическое представление поставленной проблемы. Мера взаимодействия вершин иерархии задается ЛПР методом прямого назначения весов - численных коэффициентов.

Коэффициенты q_i будем называть локальным приоритетом критериев, где i – порядковый номер критерия.

Приоритеты – это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты – безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу выше лежащего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1.0. Рассмотрим простой пример, поясняющий методику вычисления приоритетов.

Локальные приоритеты критериев подчиняются следующему соотношению: 0 q_i 1;. . Приписываем веса критериям q₁=0.2, q₂=0.

Коэффициенты a_ij будем называть локальным приоритетом альтернатив, где j- порядковый номер альтернативы.

Локальные приоритеты альтернатив подчиняются следующему соотношению: 0 a_ij 1; . Приписываем локальные приоритеты альтернатив а₁₁ =0,1, а₁₂=0,3, а₁₃=0,6, а₂₁=0,5, а₂₂=0,3, а₂₃=0,2.

Решением задачи является расчет глобальных приоритетов альтернатив в виде целевой функции:

Глобальные приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются путем умножения локального приоритета каждой альтернативы на приоритет каждого критерия и суммирования по всем критериям.

В нашем случае q₁=0.2, q₂=0.8

а₁₁ =0,1, а₁₂=0,3, а₁₃=0,6, а₂₁=0,5, а₂₂=0,3, а₂₃=0,2.

W₁=0,2х0,1+0,8х0,5=0,42. W₂=0,2х0,3+0,8х0,3=0,3. W₃=0,2х0,6+0,8х0,2=0,28.

Дата добавления: 2014-12-16