Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Построение математической модели (математическая постановка задачи)




Формализованное описание объекта моделирования.

Формализованное описание процесса является промежуточным звеном между содержательным описанием и математической постановкой. Оно разрабатывается лишь тогда, когда из-за сложности исследуемого процесса непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным.

Здесь необходимо выбрать и конкретизировать основные характеристики исследуемого процесса, установить систему параметров, определяющих процесс, вполне строго определить все зависимости между характеристиками и параметрами процесса.

На этом этапе должна быть дана точная математическая формулировка задачи с указанием окончательного перечня искомых величин. В формализованном описании дается систематизированная и уточненная совокупность всех исходных данных, известных параметров процесса и начальных условий. Эти величины можно представить таблично или графически.

Зачастую, если моделируемый процесс достаточно сложный, на этапе формализованного описания разрабатывается формализованная схема процесса, так называемая процессная схема.

Математическая модель представляет собой систему математических зависимостей, связывающих характеристики процесса с его параметрами и начальными условиями.

Для преобразования формализованного описания в математическую модель необходимо, прежде всего, воспользовавшись соответствующими математическими схемами (например, случайное событие, система массового обслуживания и т.д.), записать в аналитической форме все соотношения, которые еще не были записаны, выразить логические условия в виде сис­тем неравенств, а также придать аналитическую форму по возможности всем другим сведениям, содержащимся в формализованном описании. В частности, это касается числовых данных, характеризующих процесс. Как отмечалось выше, формализованное описание содержит эти данные в виде таблиц и графиков.

Для построения имитационных моделей математические соотношения не записываются в аналитической форме. Реализуется прямое моделирование случайных событий с использованием датчика случайных чисел.

7.3. Этап разработки математической модели

Разработка модели включает:

· разработка алгоритмов математической модели;

· программная реализация математической модели.

Алгоритм модели представляется, как правило, в виде блок-схемы.

Программная реализация зависит в первую очередь от концепции АСУ в целом и зависит от комплекса задач, программной и технической платформы АСУ и т.д.

7.4. Этап исследования модели

Третий этап – исследование. На этом этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Фактически, второй этап – это решение полученной математической задачи. Выбирается и реализуется метод решения, проводятся необходимые вычисления, в том числе и с использованием вычислительной техники. Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели.

В последнее время достаточно сильно развиваются компьютерное моделирование. В некоторых случаях моделирование просто вынужденная мера. Например, расчет центра масс самолета или космического модуля неотрывно связан с компоновкой этих объектов. Без компьютерной модели не обеспечить требуемую точность. Раньше эта работа выполнялась вручную, рассчитывалась масса и положение каждой гаечки.

Получив решение математической задачи, нам нужно его проанализировать, разобраться в его реальном смысле, сделать выводы. На этом этапе осуществляется практическая проверка получаемых с помощью модели знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Исследование модели включает:

· разработка контрольного примера;

· оценка адекватности модели и реальной системы;

· оценка точности получаемых результатов (потребное число реализаций модели, обеспечивающее достижение заданной точности полученных результатов);

Контрольный пример - это конкретный набор исходных данных. Как правило, он формируется на основе имеющихся статистических данных функционирования объекта (протекания процесса). Имеем исходные данные и знаем, как себя вел процесс с этими исходными данными. Для контрольного примера формируют несколько наборов исходных данных, для того что бы наиболее полно охватить весь диапазон их изменения.

Исследование модели осуществляется в процессе ее опытной эксплуатации.

В процессе опытной эксплуатации производится оценка адекватности модели (верификация модели ) реальному объекту (процессу). Составляя уравнения и выбирая исходные данные, мы правильно учитывали существенные факторы. Вопрос – все ли мы их учли? Основным подтверждением адекватности принятой модели является подтверждение результатов моделирования (с помощью контрольного примера) известными свойствами самого объекта.

Правильность модели может подтверждаться и предсказанием с ее помощью, каких либо результатов, относящихся к известному прошлому («предсказание прошлого по предпрошлому»). Часто бывает так: мы с помощью модели получаем результаты, которые нам уже известны из практики изучения процесса. При этом модель подтверждается как бы впрок, в расчете на дальнейшее прогнозирование развития процесса.

Если же речь идет о модели, достаточно апробированной (например, известные модели исследования операций), то вопрос о верификации обычно не возникает. Он становится существенным, если мы строим принципиально новую модель, или применяем известную модель вне рамок, в которых она показала себя адекватной.

При низкой степени адекватности математическая модель требует своей корректировки. Если соответствие модели реальному объекту (процессу) удов­летворяет пользователя, то осуществляется ее внедрение, то есть принятие соответствующих управленческих решений на основании результатов моделирования.

Оценка точности относится в первую очередь к имитационным моделям. Для таких моделей точность определяется числом реализаций модели. Потребное число реализаций модели обеспечивает достижение заданной точности полученных результатов.

7.5. Внедрение модели в эксплуатацию

На этапе внедрения и эксплуатации модели осуществляется ее развитие. В первую очередь это связано с:

- уточнением исходных данных по результатам верификации;

- дополнительными требованиями к объему моделируемых свойств;

- корректировкой модели по результатам ее эксплуатации;

- введением новых параметров модели.

Надо иметь в виду, что уточнение модели – это процесс циклический. Основная цель – снижение расхождений результатов моделирования и статистических данных реального процесса.


ЛИТЕРАТУРА

1. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА- М, 2006. – 352 с. – (Учебники РУДН).

2. Беляев И.П. Основы теории принятия решений. Курс лекций. – М.: МГСУ, 2005. – 275 с.

3. Венцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: учеб. Пособие для вузов/Е.С. Венцель. 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006,[2] с.: ил.

4. Гальперин М.В. Автоматическое управление: учебник. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2007. – 224 с.: ил. – (Профессиональное образование).

5. Горюнов В.И., Зарубин Ю.В. Основы имитационного моделирования: Конспект лекций/ Моск. инж.-строит. ин-т им В.В. Куйбышева. тМ.: МИСИ, 1989. 58 с.

6. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой/Пер. с англ.. Б.И. Клименко.- М.: Финансы и статистика, 1982.-294 с.

7. Куликов Ю.Г., Шеховцова Н.Ф., Зикеева Л.П. Экономико–математические методы и модели (раздел «Линейное программирование»): Учебное пособие для практических занятий. – М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2000. – 96 с.

8. Моделирование систем: Учеб. для вузов/ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 5-е изд., стер.- М.: Высш. шк.., 2007. – 343 с.: ил.

9. Мышкис А.Д. Элементы математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М.: КомКнига, 2007.-192 с.

10. Новожилов Б.В. Метод Монте-Карло. – М.: Знание, 1966. - 48 с.

11. Основы автоматизации техпроцессов: учеб. пособие/ А.В. Щагин, В.И. Демкин, В.Ю. Кононов, А.Б. Кабанова. – М.: Высшее образование, 2009. – 163 с. – (Основы наук).

12. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: Учебно-методическое пособие. 3-е изд. – М.: Издательство РДЛ, 2007. – 160 с.

13. Савин М.М. Теория автоматического управления: учеб. пособие. – Ростов н. Д.: Феникс, 2007. – 469 с. ил. – (Высшее образование)

14. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание. Пер. с англ. – Ь.: Издательский дом «Вилиямс», 2005. – 912 с.

15. Трофимов Е.А. Моделирование систем: курс лекций/ Е.А.Трофимов; М-во образования и науки Росс. Федерации, ФГБОУ ВПО "Моск. Гос. Строит. Ун-т".-Москва: МГСУ, 2012. – 116с.


*- значение функции распределения, интегральная вероятность.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1193; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.