Байланысты есептер. (V-VI сынып) 1 страница

Бұл есептер де қозғалыс есебіндей үш шаманың ара байланысына қатысты шешіледі. Бұл шамалар: 1) уақыт, 2) еңбек өнімділігі немесе біреуінің бағасы, 3) барлық жұмыс немесе барлық баға. Олардың ара байланысы:

Уақыт ∙ Өнім = Жұмыс

1. Тәулігіне 26 тонна нан өндіретін өндіріс айына және жылына қанша нан өндіреді?

2. Бригада 612 ағаш отырғызған. Олар алғашқы үш күнде күн сайын 24 ағаш, қалған күндері күн сайын 30 ағаштан отырғызған болса барлығы неше күн ағаш отырғызған?

3. Етік өндірісі ақпан айының 24 жұмыс күнінде 10368 пар етік өндірген. Ал науырыз айының 28 жұмыс күнінің әр күнінде өндірген өнімі ақпан айындағы күндік өнімнің бөлігіне тең болса науырыз айында неше пар етік өндірген?

4. 360 га егіс алаңының іне картоп, қалғанына капуста екен. Егер әр га-дан 16 ц картоп, 20 ц капуста жинап алған болса жинаған картоп, капустадан неше центнер көп болады?

5. Театр үлкендер мен балалардың барлығы 1200 билет сатып, 360000 тенге кіріс кіргізді. Балалардың билеті 500 теңге, үлкендердің билеті 1000 теңге болса әр қайсысынан қанша билет сатқан?

6. 25 м торғын 40 м матадан 1400 теңгеге қымбат, ал 50 м матадан 1400 теңгемен арзан. 1 м торғын және 1 м мата қанша тұрады?

7. Бақшадан алғашқы күні 2500 кг, екінші күні одан 5 есе кем алма жинады. Жинаған барлық алманың -ін қоймаға сақтап, қалғанын 105750 тенгеге сатты. 1 кг алманың бағасын тап.

8. 72 л сүт және 64 л айранды 20000 теңгеге сатып алды. Айран сүттен екі есе қымбат болса әр қайсысының 1 литрі қанша тұрады?

9. 100 км жолға жүк машина 36 л бензин, мотоцикл оның -іне тең бензин жұмсайды. 1 л бензіннің бағасы 65 тенге болса машинамен 2000 км, мотоциклмен 1000 км жүргенде барлығы қанша теңгенің бензині жұмсалады?

10. Берілген жұмысты I жұмысшы 12 күнде, II жұмысшы 6 күнде істеп бітіреді. Бұл жұмысты екі жұмысшы бірігіп істесе неше күнде бітіреді?

11. Қасқыр мен қоян бірге кино көрмекші болады. Қоянның ақшасы қасқырдың ақшасының -не тең. Олар ақшаларын қосып екі билет алмақшы болып еді 500 теңге жетпей қалды. Бір билет алса 1000 теңге артылып қалады екен. Олар кем ақшаларын аюдан қарыздап алып, екі билет сатып алған болса, аюдан неше теңге қарыздаған?

12. Оқушы кітапты үш күн оқып бітірді. Ол алғашқы күні 1/5 бөлігін, келесі күні қалғанының 5/8 бөлігін, үшінші күні қалғанының 1/3-ін және 16 бет оқып кітапты бітірді. Кітаптың неше беті болған және оқушы әр күні неше бет оқыған?

Нұсқау: Үшінші күнгі қалған беттің 2/3 бөлігі 16-ға тең болатынын пайдалан. Жауабы: 80 бет.

13. Екі жұмысшының біреуі барлық жұмыстың 3/7 бөлігін орындаған кезде келесісі барлық жұмыстың 5/14 бөлігін орындаған, және дәл осы мерзімде біріншісі екіншісінен 7 деталь артық жасаған болса барлық жұмыс барысында қанша деталь жасалған және әр жұмысшы қанша деталдан жасаған?

14. Екі жұмысшы бірігіп бір жұмысты 12 күнде бітіреді. Егер біреуі жұмыстың жартысын істегеннен кейін қалған жартысын екінші жұмысшы істесе 25 күнде бітіретін болса екеуі жеке жеке неше күнде бітреді?

1.5.4. Пайыз және бөлік

1. Санға оның 0,1 бөлігін қосып, қосындының 0,1 бөлігін шегергенде 990 шыққан болса осы санды тап.

2. Үш тұрғын үйде 400 адам өмір сүреді. І үйдегі адамдар санының 1/5 бөлігі, ІІ үйдегі адамдар санының 1/3, ІІІ үйдегі адамдар санының 2/9 бөліктеріне тең болса Әр тұрғын үйде неше адам тұрады.

3. Орман алқабының 40%-ын қайың ағаш иеленеді. Қалған бөлігін қарағай мен шырша иеленеді де олардың аудандарының қатынасы 2:3-ке тең. Қарағай шыршадан 54 га аз алаң иеленетін болса орман алқабының ауданын тап.

4. 30% сілтілі 5 литр ертіндіге 80% сілтілі неше литр ертінді қосса 60% сілтілі ертінді пайда болады?

5. (*) Автобустағы адамдар саны 100-ден кем. Отырғандар түрегеп тұрғандардан 2 есе аз. Алғашқы аялдамаға жүргіншілердің 4%-ы түскен болса автобуста қанша адам қалған? Кейінгі аялдамаға түскендер саны әр түрлі және автобусқа қосылып отырғандар болмаса олар ең көп дегенде неше аялдамаға түсе алады?

Нұсқау: 4% = (бөлік) болатындығы жәңе адамдар саны 3-ке бөлінуге тиісті екенін анықта.

6. Кубтың қыры бүтін санмен өрнектеледі және оны 20%-ға артырғаннан кейін де бүтін мән қабылдайды. Ал алғашқы көлемі 300-ден артық емес екені белгілі.

а) Оның көлемі қанша пайызға артып нешеге тең болды?

б) Толық бетінің ауданы неше пайызға артты?

7. Еттің бағасы алғашқы айда 20%-ға, екінші айда 15%-ға, үінші айда 10%-ға көтерілгенімен бір кг-ы 800 теңгеден аспады. Алдыңғы соңғы бағалары да бүтін санмен өрнектелетін болса олардың ең үлкен мәндері қандай? Баға барлығы неше есеге (пайызға) көтерілген?

8. Театр билетінің бағасы 1200 теңге болатын. Билет бағасы арзандауына байланысты көрермендер саны 50% өсіп, кіріс мөлшері 25%-ға артқан болса билет бағасы қанша тенгеге арзандаған?

1.5.5. Геометриялық мағаналы мәтін есептер

1. Тіктөртбұрыштың ұзындығы 1 м 25 см, ал ені одан 5 есе кем. Периметрі осы тіктөртбұрыштың периметріне тең квадраттың ауданын тап. Берілген тіктөртбұрыштың ауданы квадраттың ауданының қандай бөлігіне тең? (қайсысы қанша есе (пайыз) артық?)

2. Тіктөрбұрыштың периметрі 36 см. Оның ұзындығы енінен 4 см артық болса қабырғаларын, ауданын тап.

3. Тіктөртбұрыштың ауданы 48 см². Ұзындығы енінен 3 есе артық.. Тік төртұрыштың қабырғалары мен периметрін тап. Периметрі онымен тең квадраттың ауданы одан қанша артық болады?

4. Квадрат формалы жер бөлігінің әр қабырғасын 5 м-ге ұзарту арқылы ауданын 265 м -қа арттырған болса алғашқы квадраттың ауданын тап.

5. Үшбұрыштың периметрі 29 см. Бірінші және екінші қабырғаларының қосындысы 16 см, ал екінші және үшінші қабырғаларының қосындысы 20 см. Әр қабырғаның ұзын-дығын тап.

6. Үшбұрыштың периметрі 64 см бір қабырғасы 18 см ал екіншісі үшіншісінен 12 см қысқа болса белгісіз қабырғаларын тап.

7. Тікбұрышты параллелопипедтің ұзындығы 9 см, ені ұзындығының бөлігіне, биіктігі енінің бөлігіне тең. Оның көлемін, толық бетінің ауданын тап. Көлемі оған тең болатын кубтың қырын тап.

8. 1 м³ судың салмағы 1 тн болады. Ұзындығы 6 м, ені 5 м, биіктігі 2 м тік бұрышты параллелопипед тәрізді ыдысқа қанша су сияды? Барлық өлшемдері 4 м болатын, куб формалы ыдысқа одан қанша (тн) артық су сияды? Бұл ыдыстардың қайсысын жасауға материал аз кетеді?

9. Аквариумның бөлігін сумен толтыруға 20 литр су кетті. Аквариумның көлемі қандай? Өлшемдерін (ұзындығы, ені, биіктігі бүтін дециметрмен өлшенеді) қалай алса аквриум жасауға кететін материал үнемделеді?

1.5.6. Әр түрлі мәтін есептер

5-6- сынып

1. Екі жәшікте тең мөлшерлі алма бар еді. Бір жәшіктен 150 кг, екінші жәшіктен 194 кг алма сатқаннан кейін I жәшікте II жәшіктегіден 3 есе артық алма қалған болса алғашында жәшіктердің әр қайсысында қанша алма болған?

2. Тізбектелген төрт тақ санның ең үлкені ең кішісінен 3 есе үлкен болса осы сандарды тап.

3. Тізгінші 5 күнде 115 км жол жүрген.Ол күн сайын алдыңғы күнгісінен 7 км аз жол жүріп отырған болса ең сонғы күні қанша км жол жүрген?

4. 60 м торғын, 80 м шыт бірігіп 16000 теңге тұрады. 1 м торғын 1 м шыттан 4 есе қымбат болса әр қайсының бір метрі қанша тұрады?

5. Біраз адам бір досының туған күніне сыйлық сатып алу үшін ақша жинады. Егер әр қайсысы 1400 теңгеден шығарса 7500 теңге кемиді де әр қайсысы 1500 теңгеден шығарса 7500 теңге артылып қалады. Туған күнге неше адам қатыспақ болған.

6. (*). Қала көркейту ұжымының адамдары 2000-нан кем ағаш отырғызу керек еді. Олар әр қатарға 70 ағаштан отырғызса 16 ағаш, ал әр қатарға 86 ағаштан отырғызса 22 ағаш артылып қалады. Неше ағаш болған?

Нұсқау: Есеп шарты бойынша 70x+16=86y+22 теңдеу құруға болатынына көз жеткізіп, теңдеудің бүтін шешімдерін табу керек.

7. Диқаншылар барлығы 80 га екі алаңға бидай егіп, бірінша алаңның әр гектарынан 5 центнер, екінші алаңның әр гектарынан 7 центнер, барлығы 530 центнер астық жинап алды. Олар әр алаңнан қанша астық жинаған?

8.(*). Математика үйірмесіндегі оқушылардың 45%-дан кем, 40%-дан артығын қыз балалар еленеді.Үйірмедегі оқушылардың саны ең кем дегенде нешеу болады? Жалпы қортынды жаса.

Нұсқау: Үйірмедегі оқушылардың санын x, қыздардың санын y десек 0.4x < y < 0.45x теңсіздігінің бүтін шешімдері болатындай x, y-тің ең кіші мәндерін табу керек.

9. Қоймадағы картоптың 40%-ын, соңынан қалғанының 30%-ын арттырған болса қоймада барлық картоптың неше пайызы қалды?

10. Саяхатшылар 1 км және қалған жолдың жартысына тең жол жүргеннен кейін барлық жолдың үштен бір бөлігі қалған болса жолдың ұзындығын табыңыз.

11. (*). Екі спортшы шеңбер тәріздес жолмен қарама қарсы жүгіріп жүр. Біреуі 3 минутта, екіншісі 5 минутта шеңберді толық айналатын болса олар қанша минут сайын кезігіп отырады? Бұл өлшем олардың бір уақытта шығуына тәуелді ме?

12. Екі санның қосындысы 120. біреуінің 40%-ы екіншісінің 60%-ына тең болса осы сандарды табыңыз.

13. (*). Екі таңбалы санның ондық цифры бірлік цифрынан 2 есе артық. Цифрларының орнын ауыстырып жазса алғашқы саннан 36-ға кем сан шығады. Осы сандарды табыңыз.

14. (*). Сегіз адамнан құралған бригада 5 күнде 300-ден кем, 10 күнде 500-ден артық бұйым өндіретін болса бір адам 1 күнде неше бұйым өндіреді?

Нұсқау: Есеп шарты бойынша төменгі теңсіздіктер жүйесін құруға болатынына көз жеткізіп, есепті шеш: Мұндағы x бір адамның бір күнде өндіретін бұйымының саны.

6-8- сынып

15. (*). 30% сілтілі 5 литр ертіндіге 80% сілтілі неше литр ертінді қосса 60% сілтілі ертінді пайда болады?

16. Айлақтан 2 моторлы қайық бір бағытта, бір уақытта шықты. Біріншісі 1.5 сағатта 37.5 км, екіншісі 2 сағатта 45 км жол жүретін болса, неше сағаттан кейін олардың ара қашықтығы 10 км-ге тең болады?

17. (*).Саяхатшылар алғашқы 1 сағатта 3 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ары қарай осы жылдамдықпен жүрсе межелі уақытынан 40 мин кешігетін болған соң жылдамдығын 1/3-мен арттырып межелі уақытынан 45 мин бұрын жеткен. Саяхатшылар неше км жол жүрген?

Нұсқау: Межелі уақытты х десек, есеп шарты бойынша теңдеуін құруға болатынына көз жеткізіп, есепті шеш.

18. (*). 40 км/сағ жылдамдықтағы поездің жанынан жүріп өткен 75 м ұзын поез бір жүргіншінің байқауынша 3 секундта өтіп үлгерген болса ол қай бағытта, қандай жылдамдықта жүріп өткенін табыңыз.

Нұсқау: Егер екі поез қарсы бағытта жүрсе 75 м жолды бірігіп 3 секунта жүрді де, ал бір бағытта жүрсе 75 м озып кеткен поезді 3 секунтта қуып жетті деген есепке келтіріп шешу керек те қайсысы шындыққа жанасатынына қортынды жасау қажет.

19. Біреуі біреуінен 16-мен артық екі санның біреуінің 5/32 бөлігі келесісінің 3/16 бөлігіне тең болса осы сандарды табыңыз.

20. Екі тігінші алғашқы күні 120 көрпе тікті. Келесі күні еңбек өнімділігін біріншісі 20%-ға, екіншісі 10%-ға арттырғандықтан алғашқы күнгіден 20 көрпе артық тіккен болса екі күнде барлығы және әр қайсысы қанша көрпе тіккен?

21. Екі санның арифметикалық ортасы 11. Олардың үлкенін кішісіне бөлгенде бөлінді 3 шығып, 2 қалдық қалды. Осы сандарды табыңыз.

22. Екі таңбалы санға оның цифрларының қосындысын қосқанда 50-ге тең. Осы саннан оның цифрларын кері ретпен жазғанда шығатын санды азайтқанда айырма 9 шығатын болса алғашқы санда табыңыз.

Нұсқау: Екі таңбалы санды -десек, = 10x+y, кері ретпен жазғандағы сан = 10y+x болатынын ескеріп, есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құр.

23. Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 12. Бірлік цифрынан ондық цифрын азайтқан айырма бұл саннан 12 есе аз болса, осы санды табыңыз.

24. (*).Санды 7-ге бөлгенде 2 қалдық, 15-ке бөлгенде 6 қалдық қалумен қатар, бөлінділердің қатынасы 2,2:1-ге тең болса осы санды табыңыз.

Нұсқау: Есеп шарты бойынша төменгі жүйе құруға болатынына көз жеткіз: .

25. (*).Екі оқушы сандары тең марклер сатып алған. Егер біріншісі әрбір маркні 5 теңгеден, ал екіншісі маркісінің жартысын 6 теңгеден, жартысын 3 теңгеден сатып алған болса қайсысы қанша есе артық ақша төлеген?

Нұсқау: Әр оқушының сатып алған марклерінің санын х десек, біріншінің төлеген ақшасы 5∙х болары анық. Ал екіншісінікі ше?

26. (*).Саяқатшылар тұрағынан теміржол станциясына дейін 18 км жүруге тиісті. Олар поезге үлгеріп отыру үшін тұрақты жылдамдықпен жүру керек болатын. Олар жоспарлағанынан жолдың алғашқы жартысын 1 км/сағ аз, екінші жартысын 1 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген болса поезге үлгеріп отыра ала ма?

Нұсқау: Жоспарланған жылдамдықты x км/сағ деп, -пен -ді салыстырып қорытынды жаса.

27. (*).Ауызша емтиқан қортындысын барлық сұрақтар ұпайының арифметикалық орташасы бойынша қортындылайды. Асан ең сонғы сұрақтан 97 ұпай алса оның орташа ұпайы 90, ал 73 ұпай алса орташа ұпайы 87 болуға тиісті. Емтиқан неше сұрақтан тұрады?

Нұсқау: Сұрақ санын х, соңғы сұрақтан басқа сұрақтар бойынша алған ұпайлардың қосындысын y деп белгілесек, теңдеулер жүйесін құра алатынымызды айқында.

28. (*).Кез келген тізбектелген үшеуінің арифметикалық ортасы 7-ге тең болатын 11 сан бір қатарға жазылған. Бірінші, жетінші, тоғызыншы сандар 6-ға тең болса осы сандарды табыңыз.

Нұсқау: Бұл сандарды деп белгілесек, есеп шарты бойынша . Сондай-ақ берілген сандардың кез келген үшеуінің арифметикалық ортасы 7-ге тең болатындықтан теңдігінен -ді тауып аламыз. Осылайша басқа белгісіз сандарды да табуға болатынын пайдалан.

29. (*) 1, 2,..., 999, 1000 сандар жиынын әр қайсысы 4 саннан тұратын, біреуі келесі үшеуінің арифме-тикалық ортасына тең болатындай 250 бөлікке бөлуге бола ма?

Нұсқау: Есеп шарты орындалады деп көрсек қандай бір 250 санның қосындысы қалған 750 санның қосындысынан 3 есе артық болатынына көз жеткізіп, онда бұл қосынды барлық сандардың қосындысынан 4 есе артық болатынын пайымда. 1-ден 1000-ға дейінгі натурал сандардың қосындысын есептеп 4-ке бөлне ме?- дегенді қарастыр.

30. (*). Толтыра сүт құйылған бірнеше 50 литрлік бидондар бар еді. Барлық сүтті 40 литрлік бидондарға құйса алдыңғыдан бес бидон артық қажет болады да бір бидон толмай қалады. Егер барлық сүтті 70 литрлік бидондарға құйса 50 литрлікке қарағанда төрт бидон аз қажет болғанымен соңғы бір бидон тағы да толмайды. Барығы неше литр сүт болған?

Нұсқау: Алғашындағы бидондар санын х десек, барлық сүт 50х болады. Олай болса есеп шартын төменгі теңсідіктер жүйесіне келтіруге болатынына көз жеткіз: .

31. (*). Жарысқа 8 спортшы қатысқан. Спортшылардың алған ұпайлары әртүрлі, және 2-ші орын иеленген спортшының алған ұпайы 5-8-ші орын иемденген 4 спортшының алған ұпайларының қосындысына тең болса, 3-ші және 5-ші орын иемденген спортшылардың арасында болған сайыста қайсысы жеңіске жеткен.

Нұсқау: Соңғы төрт орынға кірген спортшылардың ұпайының ең аз мәнін, 2–ші орынға кірген споршының ұпайының ең көп мәнін есептеп, 1–ші орындағы спортшы барлығын жеңіп, 2-ші орындағы спортшы 6 жеңіс, 3–ші орындағы споршы 5 жеңіс алатынына көз жеткіз.

32. (*). Санға оның цифрларының қосындысын қосқан. Шыққан санға өзінің цифрларының қосындысын қосу амалын қайталап 7 рет орындағанда 1000 саны шыққан. Алғаш қандай саннан бастаған.

Нұсқау: Ең соңғы нәтижеден бастап ілгер жылжу тәсілін қолданған дұрыс. Олай болса 1000-ның алдын-дағы сан 970-тен үлкен үш таңбалы сан болады. Себебі үш таңбалы санның цирларының қосындысы 27-ден артпайтыны түсінікті. Ал сан мен оның цифрларының қосындысының 9-ға бөлгендегі қалдықтары тең болатындықтан және 1000 = 990 + 10, 10:2 = 5 теңдіктерінен, ізделінді санның және оның цифрларының қосындысының 9-ға бөлгендегі қалдығы 5-ке тең болуы шарт. Бұдан санның цифрларының қосындысының мүмкін мәндері 14 және 23. Бұлардан 23 ғана есеп шартын қанағаттандырады. Немесе ізделінді сан 1000 – 23 = 977. Осы тәсілді қайталап керектену арқылы ең алғашқы санды таба аламыз. 977-нің алдындағы сан 977 – 16 = 961.

33. (*). Цифрларының қосындысынан 83 есе үлкен төрт таңбалы санды тап.

Нұсқау: Берілген санды х деп, оның цифрларының қосындысын S(x) деп белгілесек, санмен оның цифр-ларының қосындысын 9-ға бөлгендегі қалдықтары бірдей болатындықтан, x - S(x) айырмасы 9-ға және 82-ге бөлінуге тиісті екеніне көз жеткізіп, осы айырманың ең кіші мәні 738 болатынын анықта. Барлық мүмкін жағдайды сарқып, шешімді тап.

34. (ҮІ-ҮІІІ) Жылдамдықтары бірдей екі спортшы жүгіріс алаңында біріншісі ішкі, екіншісі сыртқы шеңбермен жүгіріп жүр. Белгіленген арақашықтықты өту үшін олардың біреуі 20, келесісі 18 айналым жасау керек. Біріншісі дәл 12 айналым жасаған кезде екінші спортшы старттан 150 м қашықтықта жүгіріп бара жатты. Олар барлығы қанша қашықтыққа жүгірген.

Нұсқау: Екінші спортшы бір айналым жасағанда бірінші спортшы бір айналым және 12,5 м жүгіретініне көз жеткіз. Онда бірінші 18 айналым жасағанда екінші 18 айналымның үстінде 12,5∙18 = 225 м жүгіретіні оның екі айналымдық жолына тең болатыны түсінікті.

35. (Ү-ҮІІІ) 11 үлкен сандықтың кей біреулерінің ішінде әрқайсысында 8 орташа сандық, орташа сандықтардың кей біреулерінің ішінде әр қайсысында 8 кішкене сандықтан болған. Барлық бос сандықтардың саны 102 болса барлығы қанша сандық болған?

Нұсқау: Үлкен сандықтардың әр қайсысында 8 орташа сандықтан болып, олардың 86-сы бос болатынына көз жеткіз. Жауабы: барлығы 115 сандық.

36. (*). (ҮІІ-ҮІІІ) Оқу жылының ортасында математика мұғалімі ауысып, орынына жаңа мұғалім тағайндалды. Алғашқы мұғалім математика оқулығының k-ші бетіне дейін үйретті де оның туған жылы үйреткен беттегі нөмірлердің қосындысына тең болды. Ал қалған беттердің нөмірлерінің қосындысы жаңадан келген мұғалімнің туған жылына тең болып шықты. Осы екі мұғалімнің туған жылдарының айырмашылығын тап.

Нұсқау: Мұғалімдердің туған жылдарының мүмкін мәндерінің жиынын анықта. Оқу жылын 2009-2010-шы жыл деп есепте. теңсіздігінің мағынасын ашып, алғашқы мұғалімнің туған жылын анықта. Кітаптың барлық беттерінің санын y десек соңғы келген мұғалімнің жасы болатынына көз жеткізіп оның жасы мен туған жылын анықта. Жауабы: 10 жас.

Дата добавления: 2014-12-16