Есептер (V-VI сынып)

1. Жылдамдығы 52 км/сағ машина А ауылынан С ауылына қарай шығып 3 сағат жүргеннен соң, С ауылынан А-ға қарай шыққан жылдамдығы 55 км/сағ болатын екінші машина 4 сағат жүрген кезде олардың ара қашықтығы 165 км болды. А және С ауылдарының ара қашықтығын тап.

2. Бір қыстақтан қарама қарсы бағытта бір уақытта шыққан екі атты адамның ара қашықтығы 6 сағаттан кейін 144 км болған. Бірінші адамның жылдамдығы екіншісіне қарағанда 2 км/сағ артық болса әр қайсысының жылдамдығын тап.

3. Екі саяқатшы бір қаланың орталығынан қарама қарсы бағытта жолға шығады. 12 сағат өткенде олардың ара қашықтығы 108 км болған және бірінші саяхатшы екіншісінен 2 есе жылдам жүретін болса әр қайсысының жылдамдығын тап.

4. Ілбіс өзінен 120 м қашықтықтағы қарақұйрықты қуа жөнеледі. Егер минутына қара құйрық 320 м, ілбіс 350 м жүгірсе ілбіс қарақұйрықты қанша метрде қуып жетеді?

5. Ит түлкіні қуа бастағанда олардың ара қашықтығы 350 м болатын. Иттің жылдамдығы 130 м/мин, түлкінің жылдамдығы 120 м/мин болса ит түлкіні қанша уақытта қуып жетеді.

6. 600 м қашықтықта бара жатқан жаяу адамды жылдамдығы 210 м/мин болатын атты кісі 4 минутта қуып жетті. Жяау адамның жылдамдығын тап.

7. Жеңіл машина өзінің алдында 65 км/сағ жылдамдықта кетіп бара жатқан жүк машинасын 75 км/сағ жылдамдықпен 5 сағат жүріп қуып жетті. Алғашында екі машинаның ара қашықтығы неше километр болған?

8. Атты адам таңғы 6 сағатта үйінен шығып, ауданға қарай 12 км/сағ жылдамдықта жүрді. Осы ауылдан таңертеңгі 10 сағатта мотоциклші де ауданға қарай шығып түскі 2 сағатта аттыны қуып жеткен болса мотоциклшінің жылдамдығын тап.

9. Мотарлы қайық ағысқа қарай 28 км/сағ, ағысқа қарсы 24 км/сағ жылдамдықта жүрген. Ағыстың және қайықтың меншікті жылдамдығын тап.

10. Кеме өзен ағысымен 130 км, ағысқа қарсы 88 км жүрген. Кеменің меншікті жылдамдығы 24 км/сағ, ағыстың жылдамдығы 2 км/сағ болса кеме барлық жолға қанша уақыт жұмсаған.

11. Моторлы қайық өзен ағысымен 4 сағатта 88 км жол жүрді. Егер өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ болса қайық келген жолымен қайтып баруға қанша уақыт жұмсайды?

12. Моторлы қайық 96 км жолды ағыспен 6 сағатта, ағысқа қарсы 8 сағатта жүреді. Осы қашықтыққа сал қанша уақыт жүреді?

13. Моторлы қайық ағыспен 20 км/сағ, ағысқа қарсы 15 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Оның А-дан В-ге келген уақыты қайтып А-ға барған уақытынан 5 сағат аз. Екі қаланың ара қашықтығын тап.

14. Поезд 20 сағатта 900 км жол жүруге тиіс. Бір-ақ ол жолдың дәл ортасында 1 сағат тоқтауға тура келді. Ол баратын жеріне уақытында жету үшін ары қарай қандай жылдамдықпен жүруі керек?

15. Атты адам ауылдан аудан орталығына межелі уақытта баруға тиісті. Егер ол 35 км/сағ жылдамдықпен жүрсе межелі уақыттан 2 сағат кешігеді де 50 км/сағ жылдамдықпен жүрсе 1 сағат бұрын жетеді. Ол дәл уақытында жету үшін қандай жылдамдықта жүруі керек?

16. Ералы ауданнан қалаға жетіп ұшаққа міну үшін таңғы 6 сағатта автобусқа отырды. Егер автобус 40 км/сағ жылдамдықпен жүрсе ол ұшақтан 1 сағатқа кешігеді, ол 50 км/сағ жылдамдықта жүрсе 2 сағат бұрын жетеді. Ауданнан қалаға дейінгі ара қашықтықты және ұшақтың ұшатын уақытын тап.

17. Поезд 600 м ұзын көпірден 55 секунтта өтеді де бағанның жанынан 25 секунтта өтеді. Поездің ұзындығы мен жылдамдығын тап.

Нұсқау: 1. Поезд өз ұзындығына тең жолды 25 секундта жүреді

2. Көпірдің ұзындығына тең 600 м жолды 55 – 25=30 секундта жүреді. Немесе оның жылдамдығы: 600м:30сек=20м/сек

18. Ұзындығы 20 м элоктровоз бағанның жанынан 10 секундта өтсе 60 м ұзын көпірден неше секундта өтеді?

19. Ұзындығы 20 км шеңбер жолдың бір нүктесінен екі велосипедші бір уақытта қарама қарсы бағытта шықты да 2 сағат өткенде біріншісі екіншісінен өтіп, 8 км алыстап кеткен болатын. Дәл осы сәтте екінші велосипедші кері айналып шапқылап, жарты сағаттан соң біріншімен жолығады. Олардың әр қайсысының жылдамдығын тап.

Нұсқау: 1. II қайтып айналған сәтте олардың ара қашықтығы 8 км. 2. I-сі 2 сағатта 8 км артық жүргендіктен жарты сағатта 8:4=2км артық жүреді. Олай болса II-сі жарты сағатта (8 – 2):2 = 3км жүретін болады.

20. Үш тасбақа 30 м қашықтықа жарысады. Біріншісі көмбеге жеткен кезде екіншісі көмбеден 10 м қашықтықта, ал үшіншісі 2-сінен 4 м озып жүрді. 3-ші тасбақа көмбеге жеткенде 2-сі көмбеден қанша қашықтықта болады?

Нұсқау: I-нің 30м жол жүрген уақытында II 20м, III 20+4=24м жүрген. Бұдан III қалған 6м жол жүрген уақытта II қанша жол жүретінін табу керек.

21. Екі қаланың арасын I адам 18 күнде, II адам 12 күнде жүріп өтеді. I адам шыққаннан 2 күн кейін II адам оның артынан қуып жолға шыққан болса ол I адамды неше күнде қуып жетеді

Нұсқау: I нің 18 күнде жүрген жолын II 12 күнде жүргендіктен I нің 3 күнде жүретін жолын II 2 күнде жүреді немесе ол 2 күн сайын I-ге 1 күндік жолымен жақындайды.

22. А мен В қаласының арасына машина 84 км/сағ жылдамдықта жүрсе межелі уақыттан 40 мин бұрын жетеді. Егер 72 км/сағ жылдамдықта жүрсе 20 мин кешігеді. А; В қалаларының ара қашықтығын тап.

Нұсқау: а) 84 – 72 = 12 км/сағ

40 мин + 20 мин = 60 мин = 1 сағ

б) Межелі уақытты х сағ десек А мен В ара қашықтығы үшін:

теңдеу құрамыз. Жауабы: 504 км

23. Жылдамдықтары әр түрлі екі машина екі қаладан бір біріне қарама қарсы қатар шықты. Егер екеуі де жүрдек машинаның жылдамдығымен жүрсе кездесуге тиісті уақытынан 1 сағат бұрын, ал баяу машинаның жылдамдығымен жүрсе 4 сағат кешігіп кезігер еді. Машиналар меншікті жылдамдықтарымен жүрсе неше сағатта кездеседі?

Нұсқау: Межелі уақыт t, I машинаның жылдамдығы х, II машинаның жылдамдығы у десек (х+у)t = x(t+1) = y(t+4) теңдеуін құрамыз.

24. Қасқыр өзінен 50 м қашықтықтағы қоянды қуа жөнелді. Қоянның жылдамдығы 25 м/сек. Егер қоян жылдамдығын бөлікке кемітсе олардың ара қашықтығы тұрақты сақталады. Ал қасқыр жылдамдығын бөлікке тең мөлшерде арттырып, қоянның жылдамдығы өзгермесе қасқыр қоянды қуып жете ала ма?

Нұсқау: Қасқырдың жылдамдығы 20 м/сек болатынына, ол жылдамдығын есе арттыруға тура келетініне көз жеткіз.

25. Саяхатшылар 1 км және қалған жолдың жартысына тен жол жүргенде барлық жолдың бөлігі және 1 км қалған болса барлық жолдың ұзындығын тап.

26. Ит өзінің(иттің) 40 қадамымен ілгері кетіп бара жатқан қоянды қуып келеді. Қоянның 9 қадам жасайтын уақытында ит 7 қадам жасайды да иттің үш қадамы қоянның 5 қадамына тең келеді. Қаншы қадам жасап ит қоянды қуып жетеді?

Нұсқау: Қоянды қуып жеткенге дейін ит қадам жасайды десек, осы уақытта қоян өз секірісімен есептегенде қадам жасайды. Олай болса:

	уақыт	жылдамдық	Жол (қадам)
Ит		7 ит қадам
Қоян	х: 5,4	9 қоян қадам = = 5.4 ит қадам	х
Ара қатынас	бірдей	1,6 ит қадам	Айырма 40 ит қадам

Жауабы: 175 ит қадамы

27. Ілбіс өзінен 300 метір қашықтықтағы қарақұйрықты қуа жөнелді. Ілбістің бір қадамы 2,5 метр, қарақұйрықтың бір қадамы 2 метр және ілбіс 7 қадам жасаған уақытта қарақұйрық 8 қадам жасайды. Ілбіс қарақұйрықты қанша метр жүгіріп қуып жетеді?

1.5.3. Жұмыс және заттың бағасына

Дата добавления: 2014-12-16