Немесе комбинаторика 6 страница

Бір күнде бір адамның істейтін жұмысы , және үлкен алаңның жұмысы кіші алаңнан 2 есе артық екенін ескеріп теңдеу құрсақ: бұдан (адам)

Мысал-3: Екі велосипедші шеңбер тәріздес жолдың бір нүктесінен қарама-қарсы бағытта, бір уақытта шықты. Біріншісінің жылдамдығы тұрақты 100 м/мин, ал екіншісі алғашқы минутта 100 м жүргенімен жылдамдығы келесі әр минут сайын 10 м-мен азайып отырған. Кездескен кезде бірінші велосипедші барлық жолдың 2/3 бөлігін жүрген болса, олар неше минутта кездескен? Шеңбер жолдың ұзындығы қандай?

Шешімі: Екінші велосипедшінің орташа жылдамдығы біріншіден 2 есе аз болуы шарт. Себебі ол екі есе аз жүрген. Түснікті болу үшін кездескенге дейінгі жолға кесте құрсақ:

	Уақыт	Орташа жылдамдық	Жүрген жол
І	t мин	100	бөлік
ІІ	t мин	v	бөлік
І+ІІ	t мин	100+v	(100+v)∙t (1 бөлік)

, бұдан болатынын табамыз. Кездескенге дейінгі уақыт t = 1+ x

деп екіншінің орташа жылдамдығын есептесек:

теңдеуін аламыз. Бұл теңдеуді шешсек x = 10, сондай-ақ t = 11 мин болатынына көз жеткіземіз. Олай болса шеңбер жолдың ұзындығы (100 + v)∙t = (100 + 50)∙11 = 1650 метр.

Мысал-4: (2009, ЖМО-Астана, 8-сынып)

Әр жерде тұратын екі дос бір күнде серуенге шықты. Біріншісі А-дан 10 сағат 36 минутта шығып В-ға 16 сағат 21 минутта жетті. Ал екіншісі В-дан 10 сағат 30 минутта шығып, А-ға 15 сағат 06 минутта жетті. Достардың кездескен уақытын анықтаңдар.

Нұсқау: Төменгі кестені түсініп теңдеу құрып шеш:

Қатысу-шы Іс- әрекет	Жеке жүріп жету	Кездесу
Уақыт t	Жыл-дам-дық v=S/t	Жол S=v∙t	t	v	S=v∙t
I дос				x
II дос	c
I + II

Теңдеу:

Мысал-5: Баннаны ыстық судың шүмегі 23 минутта, суық судың шүмегі 17 минутта толтырады. Алдымен ыстық судың шүмегін ашып, соңынақ суық судың шүмегін қосқан. Банна толған кезде ыстық судың мөлшері суық судан 1,5 есе артық болу үшін неше минуттан кейін суық судың шүегі қосу керек?

Нұсқау: Төменгі кестені түсініп, теңдеулер жүйесін құрып шешу керек. Мұнда баннаның сиымдылығын 1бүтін деп алдық.

Іс әрекет Қатысушы	Жеке толтыру	Бірігіп толтыру
t	N	A	t	N	A
I крант (ыстық су)	23 мин			x + y
II крант (суық су)	17 мин			y
I + II

жүйесін шешіп, шешімге жетеміз.

Мысал-6: Театр билетінің бағасы 1200 теңге болатын. Билет бағасы арзандауына байланысты көрермендер саны 50% өсіп, кіріс мөлшері 25%-ға артқан болса билет бағасы қанша тенгеге арзандаған?

Нұсқау:

	Билет бағасы	Көрермен саны	Кіріс мөлшері
алғашқы	1200 тг	y	1200y
соңғы	1200-x	y+0,5y=1.5y

Кіріс тәуелділігінен теңдеу құрып, есепті шешу керек.

Мысал-7 Үш ыдысқа су құйылған. Бірінші ыдыс-тағы судың жартысын екінші ыдысқа құйғаннан кейін, екінші ыдыстағы судың 1/3 бөлігін үшіншіге, соңында үшіншідегі судың 1/4 бөлігін біріншіге құйғанда әр ыдыста 6 литр су болған. Алғашында әр ыдыста қанша су болған?

Нұсқау: І тәсіл: Кесте арқылы жүйе құру.

Ыдыс Әрекет	Алғаш	Құю нәтижесі
І	x			x/2+(8-5/6x-2/3y)∙1/4=6
ІІ	y	y +	(y + )∙2/3	(y + )∙2/3=6
ІІІ	18 - (x+y)	18- (x+y)	8-5/6x-2/3y	(8-5/6x-2/3y)∙3/4=6

ІІ тәсіл: Кесте құрып толтыру арқылы шешімге жету. Мұнда; есеп шарты бойынша ең соңында үш ыдыста да 6 литр су болғандықтан ең соңғы бағанның ең астынғы көзінен бастап, қуалау арқылы кестенің көздерін толтыра отырып есептің шешіміне жету тактикасын қолданып отырмыз:

Әрекет   Ыдыс	Алғаш	Құю нәтижесі
І		18 – 9 – 5 = 4
ІІ	9 – 4 = 5
ІІІ

Мысал-8: Бір ыдыстағы ертінділердің құрамындағы иодпен судың мөлшері 3:7 қатынасындай. Ал екінші ыдыста 40%-дық иод ертіндісі бар. Иодпен судың мөлшері 5:11 қатынасындағы 16 литр жаңа ертінді дайындау үшін ертінділердің әр қайсысынан қанша литр қосу қажет?

Нұсқау:

Ертінді	Барлық	Құрамы
Құрамы	Құрамы
I	х	3:10 бөлік 0,3x	7:10 бөлік 0,7x
II	16-x	40% (16-x)∙0.4	60% (16-x)∙0.6
жаңа	16 л	0.3x+(16-x)∙0.4	0.7x+(16-x)∙0.6

Жаңа ертіндідегі иодпен судың қатынасы 5:11 қатынасындай деген есеп шарты бойынша теңдеу құрып шешімін тап.

1.5.2. Қозғалысқа байланысты мәтін

Дата добавления: 2014-12-16