Обратная матрица

Нулевая матрица

Нулевая матрица содержит только нулевые элементы,

В системе матриц, 0 -матрица обладает теми же свойствами, что и обычный нуль. Например, для любой матрицы A

Эта аналогия, однако, не является абсолютной. Если, в частности, произведением матриц является нулевая матрица, то это не означает, что хотя бы один из сомножителей является нулевой матрицей. Например,

Отметим, что для каждого размера m × n существует своя 0-матрица.

Пример 1. Очевидно, что

***

Пример 2. Пусть матрица треугольного вида с нулевыми диагональными элементами. Найти A ³. Решение Такимм образом, A ³ является нуль-матрицей.

***

Пример 3. Рассмотрим матрицы Паули: где i – мнимая единица (i ² = –1). Показать, что антикоммутатор любой пары матриц Паули есть нуль-матрица. Решение

Пусть A – квадратная матрица. Тогда матрица называется обратной, если

(1)

где E – единичная матрица.

Дата добавления: 2014-12-16