Свойства и применения обратной матрицы

1. Пусть A и B – квадратные матрицы одного и того же порядка. Если существуют обратные матрицы и , то существует и обратная матрица для произведения AB, причем

.

(2)

Действительно,

(3)

1. Пусть A – числовая квадратная матрица n -го порядка, для которой существует обратная матрицы ; X – матрица размера n × m, элементами которой являются переменные x_{i j} (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m); B – числовая матрица размера n × m.
   Тогда решение матричного уравнения

A X = B

(4)

можно представить в виде

		(5)
Пример 1. Пусть A, B и C – квадратные матрицы одного и того же порядка. Если существуют обратные матрицы A ^–1, B ^–1 и C ^–1, то существует и обратная матрица для произведения ABC, причем (ABC)^–1 = C ^–1 B ^–1 A ^–1. Действительно, Аналогично,

***

Пример 2. Пусть . Проверить прямым вычислением, что матрица является обратной матрицей. Решение Вычислим произведение A ^–1 A: Такой же результат справедлив для произведения AA ^–1:

Дата добавления: 2014-12-16