Системы задач и требования к ним

Зачастую можно встретить ошибочное употребление понятия «система задач»: системой называют любую совокупность задач по отдельной теме. Однако «система» как философское понятие включает в себя вполне определенные признаки, которые должны распространяться и на системы задач. Выделим характерные черты, являющиеся существенными для системы задач:

1. Перед системой задач стоит вполне определенная цель.

2. Система задач должна обеспечивать получение ожидаемого результата.

3. Задачи включаются в систему с учетом их взаимодействия друг с другом, а вне этой системы каждая конкретная задача может не отвечать поставленным целям.

4. Задачи в системе строго упорядочены, то есть если переставить какие-либо задачи системы, то она может перестать таковой являться.

В соответствии с данными признаками под системой задач понимается совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих, как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводит к заранее намеченному результату.

Для всестороннего рассмотрения системы задач необходим ряд требований к ней, которые будут более полно и точно отражать ее сущность, являясь дополнением к сформулированному определению.

Все требования к системе задач можно разбить на две группы: требования к содержанию и требования к структуре системы задач. К первой группе относятся следующие требования:

- адекватность содержанию образования (типичность задач системы для изучаемой темы, соответствие задач программному материалу, отражение в них теоретических вопросов, направленность на осуществление обучающих функций);

- полнота (наличие задач на все изучаемые понятия и факты, обеспечение системой реализации как общих, так и конкретных целей обучения).

Ко второй группе относятся пять требований:

- целевая достаточность (наличие задач и для тренинга, и для самостоятельного решения, иногда и индивидуальных задач, сочетание в системе задач на формирование навыков с задачами на понимание и повторение);

- нарастание сложности (первая задача системы является элементарной, а каждая последующая задач сложнее предыдущей);

- рациональность объема (оптимальное количество задач для усвоения материала всеми учащимися класса и поддержки интереса на протяжении всего времени решения системы);

- возможность осуществления индивидуального подхода (система задач должна иметь открытую структуру, тогда изменение количества задач, их характера и последовательности расположения позволит добиться индивидуализации);

- иерархичность (система задач должна состоять из нескольких подсистем, которые в свою очередь обладают всеми признаками системы).

Перечисленные требования являются необходимыми условиями функционирования системы задач и должны быть учтены при ее конструировании.

Вопросы и задания

1.Законспектировать литературу по данной проблеме:

а) Виноградова Л.В. Методика преподавания в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – Лекция 4.

б) Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе. – 1991. – №3.

в) Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. – 1983. – №6 – с. 34 – 35.

2. Решите систему текстовых задач на работу.

№ 1. Мама может вымыть посуду за 20 мин., а дочь – за 30 мин. Ответьте на следующие вопросы:

1) Какую часть работы может выполнить мама за 1 минуту?

2) Какую часть работы может выполнить дочь за 1 минуту?

3) Какую часть работы могут выполнить за 1 мин. мать и дочь вместе?

4) За сколько минут вымоют посуду мать и дочь, работая вместе?

№ 2. На выполнение заказа столяру потребуется 4 ч. Ученик столяра выполнит тот же заказ за 12 ч. За сколько часов они выполнят заказ при совместной работе?

№ 3. Два трактора вспахали поле за 2 часа. Один из этих тракторов мог бы вспахать поле за 3 часа. За сколько часов мог бы вспахать все поле другой трактор?

№ 4. Имеющихся материалов хватит для работы трех цехов в течение 8 дней. Если бы работал только первый цех, то материалов хватило бы на 20 дней. Второму цеху материалов хватило бы на 24 дня. На сколько дней хватило бы материалов одному третьему цеху?

№ 5. Для перевозки 90 т груза было затребовано некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше, дополнительно было затребовано 6 машин. Сколько машин было затребовано первоначально?

№ 6. Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя норму сева на 12 га ежедневно, колхозники закончили сев за 1 день до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?

№ 7. После усовершенствования технологии цех стал выпускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы. Сколько изделий в час начал выпускать цех?

№ 8. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?

№ 9. Две машинистки за 5 часов перепечатали 27 страниц отчета. Всю рукопись объемом 60 страниц отчета они печатали поровну, причем вторая машинистка работала на 2,5 часа меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет?

№ 10. Две бригады провели уборочные работы на 12 га. Сначала работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая, и они завершили работу вместе. Вторая бригада, убирая в час по 0,8 га, в итоге убрала такую же площадь, какую первая бригада убрала бы за 1,5 часа. Сколько времени работала каждая бригада, если известно, что первая бригада работала вдвое дольше второй?

№ 11. В экзаменационной комиссии 5 преподавателей. 1-ый, 2-ой и 4-ый преподаватели могут проверить работы за 20 часов. 2-ой, 3-ий и 5-ый – за 15 часов. Если в проверке участвуют все, кроме 2-го, то на нее потребуется 10 часов. Во сколько раз быстрее будет выполнена проверка работ всей комиссией по сравнению с проверкой работ только 2-м преподавателем?

№ 12. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? (Предполагается, что коровы поедают траву равномерно).

Выделите несколько групп задач:

1) задачи на совместную работу, которые могут быть решены арифметически;

2) задачи, в которых речь идет об изменении производительности труда (такие задачи удобно решать с помощью составления уравнения);

3) задачи, в которых рассматривается несколько процессов – как совместная, так и отдельная работа (такие задачи удобно решать с помощью составления системы уравнений).

3. Рассмотрите совокупность текстовых задач на работу.

№ 1. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

№ 2. Задача № 7 из системы.

№ 3. Задача № 3 из системы.

№ 4. Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2,5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?

№ 5. Задача № 4 из системы.

№ 6. Задача № 5 из системы.

№ 7. Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

№ 8. Задача № 6 из системы.

№ 9. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней дольше второго?

№ 10. Задача № 2 из системы.

Сравните первую и вторую совокупности задач по трем критериям: сложность, разнообразие и иерархичность расположения задач.

4. Решите совокупность задач на применение основного логарифмического тождества:

Вычислите:

№ 1.

№ 2.

№ 3.

№ 4.

№ 5.

№ 6.

№ 7. Какое число нужно поставить вместо …, чтобы равенство было верным.

№ 8. Вычислите

№ 9. Вычислите

№ 10.Вычислите

Удовлетворяет ли данная совокупность требованиям, предъявляемым к системам задач?

2. Характеристика процесса конструирования

Дата добавления: 2014-12-16