Медиана, проведенная к гипотенузе

Ключевая задача. В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна ее половине.

Достроим до параллелограмма, продлив луч СМ и отложив от точки М отрезок МD, равный СМ. Тогда АСВD – прямоугольник. Следовательно, АВ = СD. СМ = 0,5СD = 0,5АВ.

Следствия:

1. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.

2. Если в треугольнике длина медианы равна половине длины стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.

Задачи системы:

1. Лестница скользит по стенкам угла. Какую траекторию описывает фонарик, находящийся на средней ступеньке лестницы?

2. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 12 см. Точка М – середина ВС и ВК=МК. Найдите площадь треугольника АВС.

3. В прямоугольном треугольнике АВС () СМ – медиана. В треугольник ВМС вписана окружность, которая точкой касания делит отрезок ВМ пополам. Найдите углы треугольника АВС.

4. В трапеции АВСD АВ=2СD=2АD, АС=а, ВС=b. Найдите основания АВ и СD.

5. В трапеции углы при одном из оснований равны 30⁰ и 60⁰, длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3 см. Найдите длины оснований трапеции и ее площадь, если длина средней линии равна 5 см.

6.В правильной треугольной пирамиде отрезок, соединяющий центр основания с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найдите угол между смежными боковыми гранями.

Приложение 3

Дата добавления: 2014-12-16