Формулы дифференцирования основных элементарных функций

Правила дифференцирования

Если кривая задана уравнением, то — угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке ().

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к кривой
в точке х ₀ (прямая М ₀ Т) имеет вид:

(2)

а уравнение нормали (М ₀ N):

(3)

Механический смысл производной. Если точка движется по закону S = s (t), где S — путь, t — время, то S (t) представляет скорость движения точки в момент времени t, т. е. S (t) = V (t).

№ пп	U = u (x), V = V (x) — дифференцируемые функции	№ пп	U = u (x), V = V (x) — дифференцируемые функции
I		VI	Производная сложной функции
II		VII	Функция задана параметричес-кими уравнениями
III
IV		VIII	Если и — взаимно обратные функции, то
V

№ пп	с =const, х — независимая переменная, u = u (x) — диф­ференцируемая функция
	с = 0
	х = 1

Замечание. Формулы записаны с учётом правила дифференцирования сложной функции.

Производной n-го порядка называется производная от производной (n –1)-го порядка. Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции.

Производная второго порядка или

Производная третьего порядка или и т. д.

Пример 3.. Найти производные функций:

а) б) в) г)

Дата добавления: 2014-12-16