Основные свойства вероятности

Вероятность любого события А - число, заключенное между 0 и 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность достоверного события равна 1.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Для любых двух событий A и B имеет место формула (теорема сложения для произвольных событий):

.

Для полной группы несовместных событий

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

- теорема умножения.

Если события А и В – независимые, то

- теорема умножения.

Пример 8. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна , вторым - , третьим - . Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка опадут цель; в) все три стрелка попадут в цель.

Решение. а). Введем обозначения: поражение цели первым стрелком - событие , вторым - , третьим - . Попадание в цель только первым стрелком - событие , только вторым стрелком - , только третьим - . Пусть , , , тогда , , . Поскольку , , и события , , несовместны, то вероятность того, что только один стрелок попадет в цель будет выражаться формулой . Так как , , , то

Подставляя данные, получим: вероятность попадания в цель только одного (не важно какого) стрелка равна

б). Пусть событие - попадание в цель только вторым и третьим стрелками, - только первым и третьим стрелками, - только первым и вторым стрелками. То есть , , . Тогда вероятность того, что только два (неважно какие) стрелка попадут в цель выразится формулой:

Подставляя данные, получим: вероятность попадания в цель только двух (не важно каких) стрелков равна

б). Вероятность того, что все три стрелка попадут в цель, будет равна

Дата добавления: 2014-12-16