Определитель матрицы. Пусть А — квадратная матрица

Пусть А — квадратная матрица. Тогда можно говорить об определителе этой матрицы, т.е. о некотором числе ∆, связанным с этой матрицей и вычисляемом по ее элементам.

1. Если матрица А имеет порядок, равный единице, т.е. состоит из одного числа а₁₁, то определитель ∆ матрицы А равен этому элементу: ∆ = а₁₁.

2. Если порядок матрицы равен двум, , то определитель этой матрицы называется определителем второго порядка и вычисляется по формуле

.

3. Для матриц более высокого порядка (n > 2) определитель вычисляется по формуле разложения определителя по первой строке:

.

Здесь числа А₁₁, А₁₂,..., А_1n являются алгебраическими дополнениями элементов а₁₁, а₁₂,..., а_1n первой строки матрицы А.

Определение. Алгебраическим дополнением А_ij элемента а_ij квадратной матрицы А называется число , где ∆_ij — определитель матрицы (n-l)-го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент а_ij.

Например, для матрицы

алгебраическим дополнением А₁₂ элемента а₁₂ = 2 является число

;

алгебраическим дополнением А₂₂ элемента а₂₂ = 5 является число

.

Пример 2. Вычислить определитель матрицы .

Решение.

.

Дата добавления: 2014-12-17